《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

17. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$,$B$,$C$的坐标分别为$A(5,0)$,$B(4,3)$,$C(1,2)$。求四边形$OABC$的面积。

答案： $S_{四边形OABC}=10$。

18. 如图,在平面直角坐标系中,$OA = 8$,$OB = 6$,$\angle COA = 45^{\circ}$,$\angle COB = 120^{\circ}$,求$A$,$B$两点的坐标。

答案：
解:如图,过A作$AE⊥x$轴,作$BD⊥x$轴,
在$Rt△AOE$中,$∠AOE=45^{\circ}$,
所以$OE=AE$,
所以$AE^{2}+OE^{2}=OA^{2}$,即$2OE^{2}=64$,解得:$OE=4\sqrt{2}$,
所以点A的坐标为$(4\sqrt{2},4\sqrt{2})$。
在$Rt△BOD$中,$∠BOD=180^{\circ}-∠AOB=60^{\circ}$,
因为$∠DBO=30^{\circ}$,
所以$OD=\frac{1}{2}OB=3$,
因为$BD^{2}+OD^{2}=OB^{2}$,
所以$BD^{2}=6^{2}-3^{2}=27$,解得$BD=3\sqrt{3}$,
所以点B的坐标为$(-3,3\sqrt{3})$。