《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

17. 阅读材料:小强同学在解方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y+3=10,\\ 4(x+y)-y=25\end{array}\right. $时发现,可将第一个方程通过移项变形为$x+y=7$,然后把第二个方程中的$x+y$换成7,可以很轻松地解出这个方程组。小强同学发现的这种方法叫作“整体代入法”,是中学数学里很常用的一种解题方法。
(1)请按照小强的解法解出这个方程组;
(2)用整体代入法解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=-4,\\ 6x-5y=16。\end{array}\right. $

答案： 解:
(1)$\begin{cases}x + y + 3 = 10①,\\4(x + y) - y = 25②,\end{cases}$
由①,得$x + y = 7$③,
把③代入②,得$4×7 - y = 25$,
解得$y = 3$,
把$y = 3$代入③,得$x = 4$,
所以方程组的解是$\begin{cases}x = 4,\\y = 3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y = - 4①,\\6x - 5y = 16②,\end{cases}$
由②,得$6x + 9y - 14y = 16$,即$3(2x + 3y) - 14y = 16$③,
把①代入③,得$3×(-4) - 14y = 16$,
解得$y = - 2$,
把$y = - 2$代入①,得$x = 1$,
所以方程组的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = - 2。\end{cases}$

18. 某商家投入28000元资金购进A,B两种商品共1000件,两种商品的成本价和销售价如下表所示:
|商品|成本价/(元/件)|销售价/(元/件)|
|----|----|----|
|A|25|35|
|B|30|45|
(1)该商家购进两种商品各多少件?
(2)这批商品全部销售完后,该商家共获利多少元?

答案： 解:
(1)设购进A种商品$x$件,购进B种商品$y$件,根据题意,得$\begin{cases}x + y = 1000,\\25x + 30y = 28000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 400,\\y = 600。\end{cases}$
所以该商家购进A种商品400件,B种商品600件;
(2)$400×(35 - 25) + 600×(45 - 30) = 13000$。
所以该商家共获利13000元。