《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

17. 声音在空气中的传播速度$y(\text{m/s})$(简称声速)是气温$x(^{\circ}\text{C})$的一次函数,下表列出了一组不同气温时的声速:
| 气温$/^{\circ}\text{C}$ | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 声速$/(m/s)$ | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)求y与x的函数表达式;
(2)当气温$x = 22$时,某人看到烟花燃放5s后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地相距多远?

答案： 解:
(1)设y = kx + b，根据题意，将x = 0，y = 331和x = 5，y = 334分别代入y = kx + b，求得b = 331，5k + b = 334，所以k = 3/5，所以函数表达式为y = 3/5x + 331。
(2)当x = 22时，y = 344.2(m/s)，此人与燃放的烟花所在地的距离为344.2×5 = 1721(m)。

18. 小雪和小松分别从家和图书馆出发,沿同一条笔直的马路相向而行。小雪跑步出发,中途在某地改为步行,且步行的速度为跑步速度的一半,小雪先出发5min后,小松才骑自行车匀速回家。小雪到达图书馆恰好用了35min。两人之间的距离$y(\text{m})$与小雪离开出发地的时间$x(\text{min})$之间的函数图象如图所示,请根据图象解答下列问题:
(1)小雪跑步的速度为多少?
(2)小松骑自行车的速度为多少?
(3)当小松到家时,小雪离图书馆的距离为多少米?

答案： 解:
(1)由函数图象可知小雪跑步5min的路程为4500 - 3500 = 1000(m)，
所以小雪跑步的速度为1000÷5 = 200(m/min)。
(2)由
(1)得小雪步行的速度为100m/min，设小雪在第tmin改为步行，
所以200t + 100(35 - t) = 4500，解得t = 10，
所以由函数图象可知，当第10min时，小雪改为步行，此时两人相距1000m，
所以小松骑车的速度为(4500 - 200×10 - 1000)÷(10 - 5) = 300(m/min)。
(3)由
(2)得小松到家的时间为4500÷300 + 5 = 20(min)，
所以小雪离图书馆的距离为4500 - 200×10 - 100×(20 - 10) = 1500(m)。