《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. [2024 内江中考]某市 2021 年底森林覆盖率为 64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023 年底森林覆盖率已达到 69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 x,则符合题意的方程是( )
A. $0.64(1+x)=0.69$
B. $0.64(1+x)^{2}=0.69$
C. $0.64(1+2x)=0.69$
D. $0.64(1+2x)^{2}=0.69$

答案： B

2. “十一”期间,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了 45场比赛,则这次参加比赛的队伍有( )
A. 9 支
B. 10 支
C. 11 支
D. 12 支

答案： B

3. [2024 云南中考]两年前生产 1 千克甲种药品的成本为 80 元,随着生产技术的进步,现在生产1 千克甲种药品的成本为 60 元.设甲种药品成本的年平均下降率为 x,根据题意,则可列方程为________.

答案： $80(1 - x)^{2} = 60$

4. 大江东去浪淘尽,千古风流人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督,去世时年龄是两位数,十位数比个位数小 3,个位数的平方等于他去世时的年龄.若设他去世时年龄的个位数为 x,根据题意,则可列方程为________.

答案： $x^{2}=10(x - 3)+x$

5. (12分)某超市一月份的营业额是 100 万元,三月份的营业额是 144 万元,若月平均增长率相同,求该超市二月份的营业额.

答案： 【解析】：设月平均增长率为$x$。
根据一月份营业额为$100$万元，三月份营业额是$144$万元，可列出方程$100(1 + x)^{2}=144$。
$(1 + x)^{2}=1.44$，则$1 + x=\pm1.2$。
解得$x_{1}=0.2$，$x_{2}=-2.2$（增长率不能为负，舍去）。
所以月平均增长率为$20\%$。
那么二月份的营业额为$100\times(1 + 20\%) = 120$（万元）。
【答案】：120万元

6. (12分)如图,要利用一面墙(墙长 25 m)建羊圈,用 80 m 的围栏围成面积为 $600m^{2}$ 的矩形羊圈,求羊圈的边 AB 和 BC 的长.

答案： 【解析】：设$AB$的长为$x$米，因为围栏长$80$米，所以$BC$的长为$(80 - 2x)$米。
根据矩形面积公式$S = AB\times BC$，已知面积为$600m^{2}$，可得方程$x(80 - 2x)=600$。
展开方程得$80x-2x^{2}=600$，移项化为标准的一元二次方程形式$x^{2}-40x + 300 = 0$。
分解因式得$(x - 10)(x - 30)=0$，则$x - 10 = 0$或$x - 30 = 0$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=30$。
当$x = 10$时，$BC=80 - 2\times10 = 60$米，因为墙长$25$米，$60\gt25$，不符合题意，舍去。
当$x = 30$时，$BC=80 - 2\times30 = 20$米，$20\lt25$，符合题意。
【答案】：$AB$的长为$30$米，$BC$的长为$20$米。