《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

例1. 如图，$\odot O$的半径为1，$AB$是$\odot O$的一条弦，$AB=\sqrt{3}$，则弦$AB$所对的圆周角的度数为( )
A. $30^{\circ}$ B. $60^{\circ}$ C. $60^{\circ}$或$120^{\circ}$ D. $30^{\circ}$或$150^{\circ}$
易错防范：一条非直径的弦所对的圆周角有两种情况：①顶点在优弧上的圆周角；②顶点在劣弧上的圆周角. 由此在图形不确定的情况下，常忽略其中的一种情况而导致出现丢解的情况.

答案： C

例2. 已知$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=3\overset{\frown}{CD}$，则弦$AB$和$3CD$的大小关系是( )
A. $AB＞3CD$ B. $AB=3CD$ C. $AB＜3CD$ D. 不能确定
易错防范：本题容易受到等弧对等弦这一知识点的影响，误认为弦$AB$的长度等于弦$CD$长度的3倍，进而错选B. 在圆中，当涉及弧的倍数关系时，常需要通过作等弧来辅助解答.

答案： C

例3. 已知$\odot O$的半径为13 cm，弦$AB// CD$，$AB=24$ cm，$CD=10$ cm，则$AB$，$CD$之间的距离为__________.
易错防范：在没有给出图形(没有明确弦的位置)时，应考虑两种不同的情况(两平行弦在圆心的同侧或异侧)，画出图形，分类讨论. 本题易忽视其中某一种情况.

答案： $7cm$或$17cm$

例4. $A$，$B$，$C$三点在同一平面上，$AB=3$，$BC=3$，$AC=6$，下列说法正确的是( )
A. 可以画一个圆，使$A$，$B$，$C$都在圆上 B. 可以画一个圆，使$A$，$B$在圆上，$C$在圆外
C. 可以画一个圆，使$A$，$C$在圆上，$B$在圆外 D. 可以画一个圆，使$B$，$C$在圆上，$A$在圆内
易错防范：本题通常会出现两种错误：①只重视了题目中“三个点”的条件，而忽视“不在同一条直线上”的要求，误选A. ②不能正确地画出符合题意的图形，而作出错误的选择. 因此，只有正确地理解确定圆的条件，正确地理解点与圆的位置关系，正确地确定$A$，$B$，$C$三点的位置关系，正确地画出图形，才能作出正确的选择.

答案： B

例5. 已知$\angle AOB=30^{\circ}$，点$C$在射线$OB$上，$OC=4$. 若以$C$为圆心，$r$为半径的圆与射线$OA$有两个不同的交点，则$r$的取值范围是__________.

易错防范：求解本题时，常常会出现漏掉$r$小于等于$OC(r\leqslant4)$的错误，这是因为忽视了$OA$是射线，而直接套用直线与圆相交时，半径大于圆心到直线的距离的关系. 因此，只有理解了直线和射线与圆相交时的不同才能得出正确的结果.

答案： $2\lt r\leqslant4$