《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

例1. 下列事件中，属于不可能事件的是( )
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天
D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
错解：C
易错防范：理解必然事件、不可能事件、随机事件的关键要抓住“在一定条件下，事件是一定发生，或是一定不发生，还是有可能发生”这一条件.

答案： D

例2. 闭着眼睛从装有若干除颜色外其他均相同的小球的布袋中随机摸出1个球，摸到红球的概率为$\frac {2}{5}$. 对这句话理解正确的是( )
A. 布袋中只有2个红球、3个其他颜色的球
B. 摸球5次，一定会有2次摸到红球
C. 摸球5次，一定有2次摸到的球不是红球
D. 如果摸球很多次的话，那么平均每5次约有2次摸到红球
错解：B
易错防范：本题易出现的错误是不能正确理解概率的意义，概率是事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的比值.

答案： D

例3. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字. 请用列表或画树状图的方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
错解：易理解成摸出一个球记下数字后，第二次就不会再摸到这个球.
正解：
易错防范：因为题目中要求“摸出一个球记下数字后放回搅匀”，所以在第二次摸球时，有可能还是摸出这个球. 如果不认真审题，就可能因忽略放回的那个球而出错.

答案： 【解析】：本题可通过画树状图的方法来列举出所有可能的结果，再找出两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数，最后根据概率公式计算概率。
画树状图：第一次摸球有$3$种可能的结果（$1$，$2$，$3$），因为每次摸球后都放回搅匀，所以第二次摸球同样有$3$种可能的结果（$1$，$2$，$3$）。根据树状图的绘制方法，从第一次摸球的每个结果出发，分别连接第二次摸球的$3$种结果，可得到树状图。
分析所有可能的结果：由树状图可知，两次摸球的所有可能结果有$3\times3 = 9$种，分别为$(1,1)$，$(1,2)$，$(1,3)$，$(2,1)$，$(2,2)$，$(2,3)$，$(3,1)$，$(3,2)$，$(3,3)$。
找出两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果数：在这$9$种结果中，两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有$(1,1)$，$(1,3)$，$(3,1)$，$(3,3)$，共$4$种。
计算概率：根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的结果数，$n$表示所有可能的结果数），可得两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为$\frac{4}{9}$。
【答案】：$\frac{4}{9}$