《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

例1. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切.

易错防范：当已知条件中没有直线与圆的公共点时，应“作垂直，证半径”来证明直线与圆相切.本题易误认为小圆与CD已有交点，连接圆心O与交点而出错.

答案： 【解析】：连接$OE$，过$O$作$OF\perp CD$于点$F$。
因为$AB$与小圆相切于点$E$，所以$OE\perp AB$。
又因为$AB = CD$，$OE\perp AB$，$OF\perp CD$，根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，且在同圆或等圆中，相等的弦所对应的弦心距相等，所以$OE = OF$。
因为$OF\perp CD$，$OF$为小圆半径（$OE$是小圆半径，$OE = OF$），根据直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以$CD$与小圆相切。
【答案】：连接$OE$，过$O$作$OF\perp CD$于点$F$，由$AB$与小圆相切得$OE\perp AB$，再由$AB = CD$及垂径定理得$OE = OF$，因为$OF\perp CD$且$OF$为小圆半径，所以$CD$与小圆相切。

例2. 下列说法正确的是( )
A. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 B. 各边相等的圆内接多边形是正多边形
C. 各角都相等的多边形是正多边形 D. 各边都相等的多边形是正多边形
易错防范：判定一个多边形是正多边形时，必须说明各边和各角都相等，才能得出正确的判断.

答案： B

例3. 若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则$\overset{\frown}{AB}$的长为( )
A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π
错解：错误将公式的180写成其他数据，比如写成360，则$l=\frac{120×π×6}{360}=2π$(错误结果).
易错防范：利用弧长公式$l=\frac{nπr}{180}$解题时，易将公式记错为$l=\frac{nπr}{360}$.

答案： C

例4. 如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为( )
A. $30πcm^{2}$ B. $48πcm^{2}$
C. $60πcm^{2}$ D. $80πcm^{2}$
易错防范：圆锥的侧面展开图是一个扇形. 此扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 在做题时，要注意区分扇形的半径和底面圆的半径，不能将二者混淆. 审题过程中，要结合图形仔细辨别，以防出错. 此外，若没有牢记相关公式，也会导致解题出现错误.

答案： C