《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. 某集成电路公司主动适应市场需求,第一年生产晶圆1.5万片,计划第三年生产晶圆y万片,设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为x,那么y与x的函数关系是( )
A. $ y = 1.5 ( 1 + x ) ^ { 2 } $
B. $ y = ( 1 - x ) ^ { 2 } + 1.5 $
C. $ y = 1.5 ( 1 - x ) ^ { 2 } $
D. $ y = x ^ { 2 } + 1.5 $

答案： A

2. 如图是二次函数$ y = a x ^ { 2 } + b x + c $的部分图象,则方程$ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $的两根之积为( )

A. 10
B. 6
C. -6
D. -5

答案： D

3. 某商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与单价x(元)之间的关系满足$ y = - 2 x ^ { 2 } + 80 x + 758 $,由于某种原因,单价需满足$ 15 \leq x \leq 19 $,那么一周可获得最大利润是( )
A. 758元
B. 1508元
C. 1556元
D. 1558元

答案： C

4. 加工爆米花时,爆开且不糊的颗粒所占的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率y与加工时间x(min)之间满足函数解析式$ y = - 0.2 x ^ { 2 } + 1.4 x - 2 $,则最佳加工时间为( )
A. 2min
B. 3.5min
C. 5min
D. 2min或5min

答案： B

5. 二次函数$ y = a x ^ { 2 } + b x $的图象如图所示,若方程$ a x ^ { 2 } + b x - m = 1 $有实数根,则m的最大值为( )
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3

答案： C

6. 若抛物线$ y = x ^ { 2 } - 9 $与x轴交于A,B两点,则AB的长为______.

答案： $6$

7. 已知二次函数$ y = x ^ { 2 } + 2 x + c ( a \neq 0 ) $的图象与x轴的一个交点坐标是(-3,0),则与x轴的另一个交点坐标是______.

答案： $(1,0)$

8. [2024泰安中考]如图,小明的父亲想用长为60m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40m,则可围成的菜园的最大面积是______$ m ^ { 2 } $.

答案： $450$

9. [2024宁夏中考]若抛物线$ y = 2 x ^ { 2 } - x + m $与x轴有交点,则m的取值范围是______.

答案： $m\leqslant\frac{1}{8}$

10. 若y关于x的二次函数$ y = a x ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( a ＜ 0 ) $,在$ - 1 \leq x \leq \frac { 1 } { 2 } $时有最大值6,则a=______.

答案： $-\sqrt{6}$

11. 抛物线$ y = a x ^ { 2 } + b x - 3 ( a ＞ 0 ) $交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点.P是y轴上一点,过点P作一条平行于x轴的直线,交该抛物线于C,D两点(点C在点D的左侧).若DP=4PC,则点C的横坐标是______.

答案： $-\frac{2}{3}$