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5. [变式]某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元. 若每次下降的百分率相同.
(1)求每次下降的百分率；
(2)若9月份继续保持相同的百分率降价，求这种品牌的手机售价.
(1)求每次下降的百分率；
(2)若9月份继续保持相同的百分率降价，求这种品牌的手机售价.
答案：
【解析】：1. 设每次下降的百分率为$x$。第一次降价后的价格是$2500(1 - x)$元，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为$2500(1 - x)^2$元。已知两次降价后价格为$1600$元，则可列方程$2500(1 - x)^2 = 1600$。
对方程进行求解：
先将方程两边同时除以$2500$，得到$(1 - x)^2=\frac{1600}{2500}=\frac{16}{25}$。
然后开平方，$1 - x=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}$。
当$1 - x=\frac{4}{5}$时，$x = 1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}=0.2 = 20\%$；当$1 - x=-\frac{4}{5}$时，$x = 1+\frac{4}{5}=\frac{9}{5}=1.8$（因为下降的百分率不能大于$1$，所以舍去）。
2. 若$9$月份继续保持$20\%$的百分率降价，那么$9$月份的售价是$1600\times(1 - 20\%)$。
计算$1600\times(1 - 20\%)=1600\times0.8 = 1280$（元）。
【答案】：1. $20\%$ 2. $1280$元
对方程进行求解：
先将方程两边同时除以$2500$，得到$(1 - x)^2=\frac{1600}{2500}=\frac{16}{25}$。
然后开平方，$1 - x=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}$。
当$1 - x=\frac{4}{5}$时，$x = 1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}=0.2 = 20\%$；当$1 - x=-\frac{4}{5}$时，$x = 1+\frac{4}{5}=\frac{9}{5}=1.8$（因为下降的百分率不能大于$1$，所以舍去）。
2. 若$9$月份继续保持$20\%$的百分率降价，那么$9$月份的售价是$1600\times(1 - 20\%)$。
计算$1600\times(1 - 20\%)=1600\times0.8 = 1280$（元）。
【答案】：1. $20\%$ 2. $1280$元
6. [变式]有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，那么第三轮将有多少人被传染?
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；
(2)如果不及时控制，那么第三轮将有多少人被传染?
答案：
【解析】：1. 设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人。
第一轮传染后患病的人数为$1 + x$人；
第二轮传染是由$(1 + x)$个人去传染，那么第二轮新增患病人数为$x(1 + x)$人，所以经过两轮传染后患病的总人数为$1 + x+x(1 + x)$人。
已知经过两轮传染后共有$64$人患了流感，则可列方程$1 + x+x(1 + x)=64$，即$(1 + x)^{2}=64$。
对$(1 + x)^{2}=64$开平方可得$1 + x=\pm8$。
当$1 + x = 8$时，解得$x = 7$；当$1 + x=-8$时，解得$x=-9$（传染的人数不能为负数，舍去），所以每轮传染中平均一个人传染了$7$个人。
2. 由（1）知每轮传染中平均一个人传染$7$个人，经过两轮传染后有$64$人患病，那么第三轮被传染的人数为$64\times7 = 448$人。
【答案】：1. $7$ 2. $448$
第一轮传染后患病的人数为$1 + x$人；
第二轮传染是由$(1 + x)$个人去传染，那么第二轮新增患病人数为$x(1 + x)$人，所以经过两轮传染后患病的总人数为$1 + x+x(1 + x)$人。
已知经过两轮传染后共有$64$人患了流感，则可列方程$1 + x+x(1 + x)=64$，即$(1 + x)^{2}=64$。
对$(1 + x)^{2}=64$开平方可得$1 + x=\pm8$。
当$1 + x = 8$时，解得$x = 7$；当$1 + x=-8$时，解得$x=-9$（传染的人数不能为负数，舍去），所以每轮传染中平均一个人传染了$7$个人。
2. 由（1）知每轮传染中平均一个人传染$7$个人，经过两轮传染后有$64$人患病，那么第三轮被传染的人数为$64\times7 = 448$人。
【答案】：1. $7$ 2. $448$
7. [变式]网购的普及标志着我国零售业进入了电商时代. 某网店购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x(元)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，求当天的销售单价.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若某天该网店店主销售该产品获得的利润为1200元，求当天的销售单价.
答案：
【解析】：
(1)设$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
将$(130,50)$，$(150,30)$代入$y = kx + b$中，可得$\begin{cases}130k + b = 50 \\150k + b = 30\end{cases}$。
用$150k + b = 30$减去$130k + b = 50$，得：
$\begin{aligned}150k + b -(130k + b)&=30 - 50\\150k + b - 130k - b&=-20\\20k&=-20\\k&=-1\end{aligned}$
把$k = -1$代入$130k + b = 50$，得：
$\begin{aligned}130\times(-1)+b&=50\\-130 + b&=50\\b&=180\end{aligned}$
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-x + 180$。
(2)每件利润为$(x - 100)$元，销售量为$y=-x + 180$件。
根据利润$=$每件利润$\times$销售量，可得$(x - 100)(-x + 180)=1200$。
展开式子得：$-x^{2}+180x + 100x - 18000 = 1200$。
移项化为标准的一元二次方程形式：$x^{2}-280x + 19200 = 0$。
分解因式得$(x - 120)(x - 160)=0$。
则$x - 120 = 0$或$x - 160 = 0$，解得$x_{1}=120$，$x_{2}=160$。
【答案】：
(1)$y=-x + 180$
(2)$120$元或$160$元
(1)设$y$与$x$之间的函数关系式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
将$(130,50)$，$(150,30)$代入$y = kx + b$中，可得$\begin{cases}130k + b = 50 \\150k + b = 30\end{cases}$。
用$150k + b = 30$减去$130k + b = 50$，得：
$\begin{aligned}150k + b -(130k + b)&=30 - 50\\150k + b - 130k - b&=-20\\20k&=-20\\k&=-1\end{aligned}$
把$k = -1$代入$130k + b = 50$，得：
$\begin{aligned}130\times(-1)+b&=50\\-130 + b&=50\\b&=180\end{aligned}$
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y=-x + 180$。
(2)每件利润为$(x - 100)$元，销售量为$y=-x + 180$件。
根据利润$=$每件利润$\times$销售量，可得$(x - 100)(-x + 180)=1200$。
展开式子得：$-x^{2}+180x + 100x - 18000 = 1200$。
移项化为标准的一元二次方程形式：$x^{2}-280x + 19200 = 0$。
分解因式得$(x - 120)(x - 160)=0$。
则$x - 120 = 0$或$x - 160 = 0$，解得$x_{1}=120$，$x_{2}=160$。
【答案】：
(1)$y=-x + 180$
(2)$120$元或$160$元
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