《2025年活页过关练习西安出版社九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y=(x-1)^{2}+6$的顶点坐标是( )
A. $(-1,6)$
B. $(1,-6)$
C. $(-1,-6)$
D. $(1,6)$

答案： D

2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录. 以下剪纸中，属于中心对称图形的是( )

答案： D

3. 一元二次方程$x^{2}=16$的解是( )
A. $x=-4$
B. $x=4$
C. $x_{1}=4,x_{2}=-4$
D. $x_{1}=8,x_{2}=-8$

答案： C

4. 将抛物线$y=5x^{2}+1$向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为( )
A. $y=5(x-2)^{2}+2$
B. $y=5(x+2)^{2}+2$
C. $y=5(x-2)^{2}+1$
D. $y=5(x+2)^{2}$

答案： A

5. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上. 若$∠AOC=66^{\circ }$，则$∠B$的度数为( )

A. $66^{\circ }$
B. $33^{\circ }$
C. $30^{\circ }$
D. $24^{\circ }$

答案： B

6. 一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. $m＜1$
B. $m≤1$
C. $m＞1$
D. $m≥1$

答案： A

7. $\odot O$的半径是6cm，点P与圆心O的距离是4cm，则点P在$\odot O$______. (填“内”“上”或“外”)

答案： 内

8. 已知$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的两根，则$x_{1}+x_{2}$的值为______.

答案： 4

9. 抛物线$y=x^{2}-2mx+3$的对称轴为直线$x=2$，则m的值为______.

答案： 2

10. 在平面直角坐标系中，点$P(2025,2025)$关于原点对称的点在第______象限.

答案： 三

11. 关于x的一元二次方程$x^{2}-x+1=0$根的判别式的值是______.

答案： $-3$

12. 如图，在$\triangle AOB$中，$∠AOB=90^{\circ },∠B=30^{\circ }$，将$\triangle AOB$绕点O顺时针旋转$α^{\circ }(0＜α＜180)$，得到$\triangle A'OB'$，若点$A'$在AB上，则旋转角α的值为______.

答案： $60$

13. 解方程：
(1)$x^{2}+6x=1;$ (2)$x(x-2)=2-x.$

答案： 【解析】：1. 对于方程$x^{2}+6x = 1$，
首先进行配方，在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数是$6$，一半的平方为$(\frac{6}{2})^2=9$，则$x^{2}+6x + 9=1 + 9$。
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 3$，可得$(x + 3)^{2}=10$。
然后开平方，$x+3=\pm\sqrt{10}$。
最后解得$x=-3\pm\sqrt{10}$。
2. 对于方程$x(x - 2)=2 - x$，
先将方程变形为$x(x - 2)+(x - 2)=0$。
再提取公因式$(x - 2)$，得到$(x - 2)(x + 1)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，可得$x-2 = 0$或$x + 1=0$。
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$。
【答案】：1.$x_{1}=-3+\sqrt{10}$，$x_{2}=-3-\sqrt{10}$ 2.$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$