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2024年绿色通道45分钟课时作业与单元测评数学选择性必修第二册
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2024年绿色通道45分钟课时作业与单元测评数学选择性必修第二册 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10.（2023·杭州期中）在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{2}+a_{5}=24$，$a_{17}=66$.
(1)求数列$\{ a_{n}\}$的通项公式；
(2)求$a_{2023}$；
(3)2 022是否为数列$\{ a_{n}\}$中的项？若是，则为第几项？
(1)求数列$\{ a_{n}\}$的通项公式；
(2)求$a_{2023}$；
(3)2 022是否为数列$\{ a_{n}\}$中的项？若是，则为第几项？
答案：
10.解
(1)设等差数列(a)的公差为d,
∵a2+as=24,a1;=66,
∴{a2a1+1+156dd==2646,,解得{ad==42,,
∴a=2+4(n−1)=4n−2.
(2)由
(1)可得a2。23=4×2023−2=8090.
(3)令a=2022,即4n−2=2022,
∴n=506,
∴2022是数列(a。)中的第506项.
(1)设等差数列(a)的公差为d,
∵a2+as=24,a1;=66,
∴{a2a1+1+156dd==2646,,解得{ad==42,,
∴a=2+4(n−1)=4n−2.
(2)由
(1)可得a2。23=4×2023−2=8090.
(3)令a=2022,即4n−2=2022,
∴n=506,
∴2022是数列(a。)中的第506项.
11.（多选）已知数列$\{ a_{n}\}$是等差数列，数列$\{ b_{n}\}$分别满足下列各式，其中使数列$\{ b_{n}\}$必为等差数列的是（ ）
A. $b_{n}=3a_{n}$
B. $b_{n}=a_{n}^{2}$
C. $b_{n}=\frac{1}{a_{n}}$
D. $b_{n}=-\frac{a_{n}}{2}$
A. $b_{n}=3a_{n}$
B. $b_{n}=a_{n}^{2}$
C. $b_{n}=\frac{1}{a_{n}}$
D. $b_{n}=-\frac{a_{n}}{2}$
答案：
11.AD 设数列{a}的公差为d,对于选项A,n≥2时，b。−b−1=3am−3a有−1=3d(常数);对于选项B、C,都不满足n≥2时,b。−b。−1为同−常数;对于选项D,n≥2 時,b−b。−1=−$\frac{a.}{2}$+$\frac{a−1}{2}$=$\frac{an−1−a}{2}$−$\frac{d}{2}$(常数).故选AD.
12. 四个数成递增的等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为 - 8，则第四个数是（ ）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
答案：
12.D 设这四个数依次为a−3d,a−d,a+d,a+3d(公差为2d),依题意,2a=2,且(a−3d)(a+3d)=−8,即a= 1,a²−9d²=−8,所以d²=1,所以d=1或d=−1.又四个数成递增的等差数列,所以d＞0,所以d=1,故所求的四个数依次为−2,0,2,4,所以第四个数是4.
13. 已知$b$是$a$，$c$的等差中项，且$a＞b＞c$，若$\lg(a + 1)$，$\lg(b - 1)$，$\lg(c - 1)$成等差数列，$a + b + c = 15$，则$a$的值为_______.
答案：
13.7
14. 已知数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{1}=1$，$a_{n + 1}=(n^{2}+n-\lambda)a_{n}(n = 1,2,\cdots)$，$\lambda$是常数.
(1)当$a_{2}=-1$时，求$\lambda$及$a_{3}$的值；
(2)是否存在实数$\lambda$使数列$\{ a_{n}\}$为等差数列？若存在，求出$\lambda$及数列$\{ a_{n}\}$的通项公式；若不存在，请说明理由.
(1)当$a_{2}=-1$时，求$\lambda$及$a_{3}$的值；
(2)是否存在实数$\lambda$使数列$\{ a_{n}\}$为等差数列？若存在，求出$\lambda$及数列$\{ a_{n}\}$的通项公式；若不存在，请说明理由.
答案：
14.解
(1)因为an+1=(n²+n−λ)a(n=1,2,.…),且a1=1,所以当a2=−1时,得−1=2−λ,故λ=3. 从而a3=(2²+2−3)×(−1)=−3.
(2)不存在实数λ使数列{a}为等差数列.理由如下:由a=1,an+1=(n²+n−λ)an, 得a2=2−λ,a3=(6−λ)(2−λ), a;=(12−x)(6−λ)(2−λ). 若存在λ,使(a}为等差数列,则a3−a2=a2−a1,即(5−λ)(2−λ)=1−λ,解得λ=3. 于是a2−a=1−λ=−2, a4−a3==(11−λ)(6−λ)(2−a)=−24. 这与{a}为等差数列矛盾. 所以不存在实数入使(am}为等差数列.
(1)因为an+1=(n²+n−λ)a(n=1,2,.…),且a1=1,所以当a2=−1时,得−1=2−λ,故λ=3. 从而a3=(2²+2−3)×(−1)=−3.
(2)不存在实数λ使数列{a}为等差数列.理由如下:由a=1,an+1=(n²+n−λ)an, 得a2=2−λ,a3=(6−λ)(2−λ), a;=(12−x)(6−λ)(2−λ). 若存在λ,使(a}为等差数列,则a3−a2=a2−a1,即(5−λ)(2−λ)=1−λ,解得λ=3. 于是a2−a=1−λ=−2, a4−a3==(11−λ)(6−λ)(2−a)=−24. 这与{a}为等差数列矛盾. 所以不存在实数入使(am}为等差数列.
15.（易错题）若等差数列$\{ a_{n}\}$的首项为$\frac{1}{25}$，且从第10项开始各项均大于1，则公差$d$的取值范围是（ ）
A. $(\frac{8}{75},+\infty)$
B. $(-\infty,\frac{3}{25})$
C. $(\frac{8}{75},\frac{3}{25})$
D. $(\frac{8}{75},\frac{3}{25}]$
A. $(\frac{8}{75},+\infty)$
B. $(-\infty,\frac{3}{25})$
C. $(\frac{8}{75},\frac{3}{25})$
D. $(\frac{8}{75},\frac{3}{25}]$
答案：
15.D
16.（文化情境命题）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它讲的是一个关于整除的问题. 现有这样一个整除问题：将1到2 024这2 024个整数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排列，构成数列$\{ a_{n}\}$，则此数列共有（ ）
A. 95项
B. 96项
C. 97项
D. 98项
A. 95项
B. 96项
C. 97项
D. 98项
答案：
16.C 由题意得a1=1,d=21,故a=21n−20.由1≤am≤2024,得1≤n≤$\frac{292}{3}$.又n∈N.,故此数列共有97项.
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