《2024年绿色通道45分钟课时作业与单元测评数学选择性必修第二册》

1. 方程$x^{2}+6x + 1 = 0$的两根的等差中项为（ ）
A. 1
B. 6
C. 5
D. -3

答案： 1.D　由x+x2=−6,知x1,x2的等差中项为$\frac{x+x2}{2}$=　−3.

2. 等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=70$，$d = - 9$，则这个数列中绝对值最小的一项为（ ）
A. $a_{8}$
B. $a_{9}$
C. $a_{10}$
D. $a_{11}$

答案： 2.B
∵ax=a1+(n−1)d=79−9n,d=−9＜0,
∴数列{a}为递减数列,a8=7,a9=−2.
∴a。的绝对值最小，故选B.

3. 等差数列$1$，$-1$，$-3$，$-5$，$\cdots$，$-89$的项数是（ ）
A. 92
B. 47
C. 46
D. 45

答案： 3.C　由题意知a=1,d=−1−1=−2,
∴a。=1+(n−1).(−2)=−2H+3,由−89=−2n+3,得n=46.

4. 有穷等差数列$5$，$8$，$11$，$\cdots$，$3n + 11(n\in\mathbf{N}^{*})$的项数是（ ）
A. $n$
B. $3n + 11$
C. $n + 4$
D. $n + 3$

答案： 4.D
∵数列5,8,11,...,3n+11(n∈N.)是等差数列,
∴公差d=8−5=3,则其通项公式为a=5+3(n−1)=　3n+2.而3n+11=3(n+3)+2,
∴3n+11是数列的第(n+3)项.

5.（2024·江苏苏州一中月考）在数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=3$，$a_{10}=21$，已知$a_{n}=pn + q(p,q$为常数），则$a_{2023}=$（ ）
A. 4 044
B. 4 045
C. 4 046
D. 4 047

答案： 5.D　根据题意可知数列(a)为等差数列，则公差d=　$\frac{21−3}{10−1}$=2,故a2023=a+(2023−1)d=3+2022×2=　4047.

6. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$对任意正整数$n$都有$a_{n}-2a_{n + 1}+3a_{n + 2}=6n + 8$，则$a_{2}=$（ ）
A. 1
B. 8
C. 5
D. 4

答案： 6.D　设等差数列{a}的公差为d.　由题意得,当n=1时,a1−2a2+3a3=14,　整理得a1−2a1−2d+3a1+6d=14,　即2a+4d=14,即a3=7①;　当n=2时,a2−2a3+3a4=6×2+8,　整理得(a3−d)−2a3+3(a3+d)=20,　整理得a3+d=10②.　将①代入②,得d=3,所以a2=a3−d=7−3=4.

7. 等差数列的前4项依次是$a - 1$，$a + 1$，$2a + 3$，$2b - 3$，则$a =$_______，$b =$_______.

答案： 7.0　4 　解析　依题意可知{aa−+11++22ab−+33==22((a2a++13)),,　解得{ab==40.,

8. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，首项为33，若第12项为0，则数列$\{ a_{n}\}$的通项公式为__________.

答案： 8.a=36−3n 　解析　若a1=33,a12=0,则33+11d=0,得d=−3,故a=33+(n−1)×(−3)=36−3n,

9. 已知数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=2$，$a_{n + 1}=a_{n}+2^{n}+2$，证明数列$\{ a_{n}-2^{n}\}$为等差数列，并求数列$\{ a_{n}\}$的通项公式.

答案： 9.解　因为an+1=a。+2"+2,所以(a+1−2°+¹)−(a−2")=(a+2"+2−2+¹)−(a−2")=2,　因为a1−2=0,所以{a−2}为首项为0,公差为2的等差数列,即a−2"=0+2(n−1),所以a。=2”+2(n−1).