《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“$\Sigma$”，如记$\sum\limits_{k=1}^{n}k=1+2+3+\cdots +(n-1)+n$，$\sum\limits_{k=3}^{n}(x+k)=(x+3)+(x+4)+\cdots +(x+n)$. 已知$\sum\limits_{k=3}^{n}[(x+k)(x-k+1)]=3x^{2}+3x+m$，则$m$的值是（ ）
A. 40
B. 38
C. -40
D. -38

答案： D
解析：$(x+k)(x-k+1)=x^{2}+x-k^{2}+k$，求和得$(n-2)x^{2}+(n-2)x+\sum\limits_{k=3}^{n}(-k^{2}+k)$，则$n-2=3$，$n=5$，$\sum\limits_{k=3}^{5}(-k^{2}+k)=(-9+3)+(-16+4)+(-25+5)=-38$，即$m=-38$. 故选D.

2. 若$(x+3)(x-p)=x^{2}+mx-27$，则$m+p$的值是$\underline{\quad}$.

答案： 3
解析：左边$=x^{2}+(3-p)x-3p$，则$-3p=-27$，$3-p=m$，解得$p=9$，$m=-6$，$m+p=3$.

3. 如图，某市有一块长为$(3a+b)$米，宽为$(2a+b)$米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为$a$米的道路$(a＞0,b＞0)$.
(1)试用含$a,b$的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
(2)若$a=30$，$b=20$，请求出绿化面积.

答案：
(1)$2a^{2}+3ab$；
(2)$3600\ 平方米$
解析：
(1)绿化面积$=(3a+b)(2a+b)-2a(2a+b)-b(a+b)+a\cdot b=6a^{2}+5ab+b^{2}-4a^{2}-2ab-ab-b^{2}+ab=2a^{2}+3ab$；
(2)代入$a=30$，$b=20$得$2× 30^{2}+3× 30× 20=1800+1800=3600$.

4. 阅读材料解决问题：当$a-b＞0$时，一定有$a＞b$；当$a-b=0$时，一定有$a=b$；当$a-b＜0$时，一定有$a＜b$.
(1)用“$＞$”或“$＜$”填空：
$\because (a+1)-(a-1)\underline{\quad}0$，
$\therefore (a+1)\underline{\quad}(a-1)$；
(2)已知$n$为自然数，$P=(n+1)(n+4)$，$Q=(n+2)(n+3)$，试比较$P$与$Q$的大小；
(3)已知$A=654321× 654324$，$B=654322× 654323$，直接写出$A$与$B$的大小比较结果.

答案：
(1)$＞$，$＞$；
(2)$P＜Q$；
(3)$A＜B$
解析：
(1)$(a+1)-(a-1)=2＞0$，则$a+1＞a-1$；
(2)$P-Q=(n^{2}+5n+4)-(n^{2}+5n+6)=-2＜0$，则$P＜Q$；
(3)设$x=654321$，则$A=x(x+3)=x^{2}+3x$，$B=(x+1)(x+2)=x^{2}+3x+2$，则$A＜B$.