《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 下列4种说法：①$x=\frac{5}{4}$是不等式4x-5＞0的一个解；②$x=\frac{5}{2}$是不等式4x-5＞0的一个解；③x＞2中任何一个数都可以使不等式4x-5＞0成立，所以x＞2是它的解集. 其中正确的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

答案： B
解析：①4×$\frac{5}{4}$-5=0，不是解；②4×$\frac{5}{2}$-5=5＞0，是解；③解集为x＞$\frac{5}{4}$，x＞2是解集的一部分，不是解集. 正确的只有②，选B.

2. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解. 同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫作这个二元一次不等式的一个解. 那么对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个

答案： B
解析：正整数解为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1)，共5个，选B.

3. 若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m＜2 D. m＞2

答案： A
解析：{x|x≤m}⊆{x|x≤2}⇒m≤2，选A.

4. 已知关于x的不等式-1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是______.

答案： 3≤a＜4
解析：正整数解为1,2,3，故3≤a＜4.

5. 对于数x，我们用[x]表示小于x的最大整数，例如：(2.6]=2，(-3]=-4，(10]=9，如果|[x]|=3，则x的取值范围是______.

答案： -3＜x≤-2或3＜x≤4
解析：|[x]|=3⇒[x]=3或[x]=-3. [x]=3⇒3＜x≤4；[x]=-3⇒-3＜x≤-2，故-3＜x≤-2或3＜x≤4.

6. 设〈b〉表示大于b的最小整数，如〈3〉=4，〈-1.2〉=-1，则下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）.
①〈0〉=0；②[x]-x的最小值是0；③[x]-x的最大值是1；④存在实数x，使[x]-x=0.5成立.

答案： 无正确结论
解析：①〈0〉=1，错误；②[x]-x∈(-1,0]，最小值不存在，错误；③最大值趋近于0，错误；④[x]-x=-{x}∈(-1,0]，0.5∉此范围，错误.

7. 若△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足$2a^2+b^2-4a-6b+11=0$，求△ABC的周长.

答案： 7
解析：配方得$2(a-1)^2+(b-3)^2=0⇒a=1,b=3. $由三边关系得3-1＜c＜3+1⇒2＜c＜4，c=3. 周长=1+3+3=7.