《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 如图，在$3×3$的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的$\triangle ABC$为格点三角形，与$\triangle ABC$成轴对称的格点三角形有（ ）
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个

答案： A

2. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB=AD$，点$B$关于$AC$的对称点$B'$恰好落在$CD$上. 若$\angle BAD=\alpha$，则$\angle ACB$的度数为（ ）
A. $45^{\circ}$
B. $\alpha-45^{\circ}$
C. $\frac{1}{2}\alpha$
D. $90^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$

答案： D

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC=10$，$BC=12$，$AD=8$，$AD$是$\angle BAC$的平分线. 若点$P$，$Q$分别是$AD$和$AC$上的动点，则$PC+PQ$的最小值是______.

答案： $\frac{48}{5}$

4. 如图，在长方形$ABCD$中，$AB=4$，$BC=8$，$E$为$CD$边的中点，点$P$，$Q$为$BC$边上两个动点，且$PQ=2$，当$BP=$______时，四边形$APQE$的周长最小.

答案： 4

5. 已知点$P$在$\angle MON$内.
(1)如图①，点$P$关于射线$OM$的对称点是$G$，点$P$关于射线$ON$的对称点是$H$，连接$OG$，$OH$，$OP$.
①若$\angle MON=50^{\circ}$，则$\angle GOH=$______；
②若$PO=5$，连接$GH$，请说明当$\angle MON$为多少度时，$GH=10$；
(2)如图②，若$\angle MON=60^{\circ}$，$A$，$B$分别是射线$OM$，$ON$上的任意一点，当$\triangle PAB$的周长最小时，求$\angle APB$的度数.

答案：
(1)①$100^{\circ}$；②$90^{\circ}$；
(2)$120^{\circ}$
解析：
(1)①由对称性质得$\angle GOM=\angle POM$，$\angle HON=\angle PON$，$\angle GOH=2\angle MON=100^{\circ}$；②$OG=OH=OP=5$，$GH=10$时，$\triangle GOH$为等边三角形（$OG=OH=5$，$GH=10$不成立，应为$\angle GOH=180^{\circ}-2\angle MON=90^{\circ}\Rightarrow\angle MON=45^{\circ}$，此处修正为$\angle MON=90^{\circ}$时$GH=10$）；
(2)作$P$关于$OM,ON$对称点$P_{1},P_{2}$，连接$P_{1}P_{2}$交$OM,ON$于$A,B$，$\angle APB=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。