《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 若不等式组$\begin{cases}2＜x＜m+1 \\ m-2＜x＜4\end{cases}$的解集是m-2＜x＜4，则m的取值范围是（ ）
A. 4≤m＜6 B. m≥3 C. m≥6 D. 3＜m≤4

答案： A
解析：解集为m-2＜x＜4⇒$\begin{cases}m-2≥2 \\ m+1≥4\end{cases}$⇒m≥4且m≥3，又m-2＜4⇒m＜6，故4≤m＜6，选A.

2. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x＞m-1 \\ x＞m+2\end{cases}$的解集是x＞-1，则m的值是______.

答案： -3
解析：同大取大，m+2＞m-1，解集x＞m+2=-1⇒m=-3.

3. 对于实数x，我们规定：[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3. 若$[\frac{x+4}{10}]=5$，则x的取值范围是______.

答案： 46≤x＜56
解析：[$\frac{x+4}{10}$]=5⇒5≤$\frac{x+4}{10}$＜6⇒46≤x＜56.

4. 如果不等式组$\begin{cases}4x-a≥0 \\ 3x-b＜0\end{cases}$的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有______个.

答案： 12
解析：$\frac{a}{4}≤x＜\frac{b}{3}$，整数解1,2,3⇒0＜a≤4，9＜b≤12. a=1,2,3,4；b=10,11,12，共4×3=12个.

5. 已知△ABC三边长分别为3,a,7（a为整数），且关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{1}{4}(2x+8)≥7 \\ x-a＜2\end{cases}$无解，请求出满足所有条件的a的和.

答案： 26
解析：三边关系4＜a＜10，a=5,6,7,8,9. 不等式组无解⇒10≥a+2⇒a≤8，a=5,6,7,8，和=5+6+7+8=26.

6. 如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x-m}{2}\geq2\\x-4\leq3(x-2)\end{cases}$的解集是$x\geq1$,且关于$x$的方程$\frac{m-(1-x)}{3}=x-2$有非负整数解,请求出所有符合条件的整数$m$的值.

答案： -5,-3
解析：（1）解不等式组：
$\frac{x-m}{2}\geq2\Rightarrow x\geq m+4$；
$x-4\leq3(x-2)\Rightarrow x\geq1$。
解集为$x\geq1\Rightarrow m+4\leq1\Rightarrow m\leq-3$。
（2）解方程：$\frac{m-1+x}{3}=x-2\Rightarrow m-1+x=3x-6\Rightarrow x=\frac{m+5}{2}$。
非负整数解：$\frac{m+5}{2}\geq0\Rightarrow m\geq-5$，且$\frac{m+5}{2}$为整数。
$m=-5$时，$x=0$；$m=-3$时，$x=1$，故$m=-5,-3$。