《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 由方程组$\left\{\begin{array}{l} x-2y+3z=0,\\ 2x-3y+4z=0,\end{array}\right. $可得$x:y:z$是 （ ）
A. $1:(-2):1$
B. $1:(-2):(-1)$
C. $1:2:1$
D. $1:2:(-1)$

答案： C
由$x=2y-3z$代入$2x-3y+4z=0$得$y=2z$，则$x=z$，故$x:y:z=z:2z:z=1:2:1$。

2. 已知$x-2y+z=2x-y+z=3$,且x,y,z的值中有且仅有一个为0,则$(xy)^{z}=$______.

答案： 1
由$x-2y+z=3$，$2x-y+z=3$得$x+y=0$即$y=-x$，代入得$3x+z=3$即$z=3-3x$。仅有一个0，若$x=0$则$y=0$（舍），故$z=0$得$x=1$，$y=-1$，$(xy)^z=(-1)^0=1$。

3. 设a,b,c均为非零实数,并且$ab=2(a+b),bc=3(b+c),ca=4(c+a)$,则$\frac {ac}{b}=$______.

答案： $\frac{168}{5}$
取倒数得$\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\\ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}\\ \frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{4}\end{array}\right. $，解得$\frac{1}{a}=\frac{5}{24}$，$\frac{1}{b}=\frac{7}{24}$，$\frac{1}{c}=\frac{1}{24}$，则$a=\frac{24}{5}$，$b=\frac{24}{7}$，$c=24$，$\frac{ac}{b}=\frac{\frac{24}{5}×24}{\frac{24}{7}}=\frac{168}{5}$。

4. 已知$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=5,\\ 4x+y-2z=2,\end{array}\right. $求$4x-4z+1$的值.

答案： -3
两式相减得$3x-3z=-3$即$x-z=-1$，则$4x-4z+1=4(x-z)+1=4×(-1)+1=-3$。

5. 解方程组$\left\{\begin{array}{l} x-y+z=1①,\\ y-z+u=2②,\\ z-u+v=3③,\\ u-v+x=4\enclose{circle} {4},\\ v-x+y=5\enclose{circle} {5}.\end{array}\right. $

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=0\\ y=6\\ z=7\\ u=3\\ v=-1\end{array}\right. $
①+②+③+④+⑤得$x+y+z+u+v=15$。①+②得$x+u=3$，②+③得$y+v=5$，③+④得$z+x=7$，④+⑤得$u+y=9$，解得$u=3-x$，$y=6+x$，$v=-1-x$，$z=7-x$，代入总和式得$x=0$，进而得其他值。