《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 在$3×3$的方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图所示,若要能填成,则 （ ）
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline & & \\ \hline & 10 & \\ \hline 8 & & 13 \\ \hline \end{array}$
A. $S=24$
B. $S=30$
C. $S=31$
D. $S=39$

答案： B
设第三行中间数为f，则$8+f+13=S$即$f=S-21$。主对角线$a+10+13=S$即$a=S-23$，副对角线$c+10+8=S$即$c=S-18$。第一行$a+b+c=S$得$b=41-S$，第二列$b+10+f=S$得$41-S+10+S-21=S$，解得$S=30$。

2. 羊城大学男生与女生人数之比为$3:1$,若女生增加400人,则比例变为$9:4$,这时大学生总数为______.

答案： 5200
设原有男生3k，女生k。则$\frac{3k}{k+400}=\frac{9}{4}$，解得$k=1200$，总数$4k+400=5200$。

3. 某校九年级共有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班总人数多4人,丙班比乙班总人数少1人.如果把原来甲班全部女生调到乙班,原来乙班全部女生调到丙班,原来丙班全部女生18人调到甲班,那么三个班总人数恰好一样.求甲、乙两个班原来女生的人数.

答案： 甲班21人，乙班20人
设乙班总人数m，甲m+4，丙m-1，总人数3m+3，调后每班m+1。甲调走x女生，调入18，$(m+4)-x+18=m+1$得x=21；乙调入x，调走y，$m+x-y=m+1$得y=20。

4. 某人乘汽车,他看到第一块里程碑上写着一个两位数(表示千米);经过1小时,他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了;又经过1小时,他看到第三块里程碑上写着一个三位数,这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0,问汽车的速度是多少?

答案： 45千米/小时
设第一数10a+b，第二数10b+a，第三数100a+b。速度$v=(10b+a)-(10a+b)=9(b-a)$，且$v=(100a+b)-(10b+a)=9(11a-b)$，解得$b=6a$，a=1，b=6，速度$v=45$。