《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A,B两种菌种,A种菌种生长的温度在$34^{\circ }C\sim 37^{\circ }C$之间,B种菌种的生长温度在$33^{\circ }C\sim 35^{\circ }C$之间,那么恒温箱的温度$t^{\circ }C$应该设定的范围是______.

答案： $34^{\circ }C\leq t\leq 35^{\circ }C$
A需$34\leq t\leq37$，B需$33\leq t\leq35$，交集为$34\leq t\leq35$。

2. 如图,用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的$\frac {1}{2}$.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm.若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是______.

答案： $3\lt a\leq3.5$
三次进入长度2，1，0.5，共3.5。因3次全进入，$a\leq3.5$；前两次进入3，故$a\gt3$，范围$3\lt a\leq3.5$。

3. 我们用$[a]$表示不大于a的最大整数,例如:$[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3$;用$\langle a\rangle$表示大于a的最小整数,例如:$\langle 2.5\rangle=3,\langle 4.5\rangle=5,\langle -1.5\rangle=-1$.请解决下列问题:
(1)$[-4.5]=$______;$\langle 3.5\rangle=$______;
(2)若$[x]=2$,则x的取值范围是______;若$\langle y\rangle=-1$,则y的取值范围是______;
(3)已知x,y满足方程组$\left\{\begin{array}{l} 3[x]+2\langle y\rangle=3,\\ 3[x]-\langle y\rangle=-6,\end{array}\right. $求x,y的取值范围.

答案：
(1)-5，4
(2)$2\leq x\lt3$，$-2\leq y\lt-1$
(3)$-1\leq x\lt0$，$2\leq y\lt3$
(1)由定义得$[-4.5]=-5$，$\langle3.5\rangle=4$。
(2)$[x]=2$即$2\leq x\lt3$；$\langle y\rangle=-1$即$-2\leq y\lt-1$。
(3)设$a=[x]$，$b=\langle y\rangle$，解得$a=-1$，$b=3$，故$[-1\leq x\lt0]$，$[2\leq y\lt3]$。

4. (1)用“＜”“＞”或“=”填空：
①$5^{2}+3^{2}$______$2×5×3$；
②$3^{2}+3^{2}$______$2×3×3$；
③$(-3)^{2}+2^{2}$______$2×(-3)×2$；
④$(-4)^{2}+(-4)^{2}$______$2×(-4)×(-4)$．
(2)观察以上各式，你能用一个含有字母a,b的式子表示上述规律吗？
(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．

答案：
(1)①＞，②=，③＞，④=
(2)$a^2+b^2\geq2ab$
(3)因为$(a-b)^2\geq0$，展开得$a^2-2ab+b^2\geq0$，即$a^2+b^2\geq2ab$。
(1)①$25+9=34＞30$；②$9+9=18=18$；③$9+4=13＞-12$；④$16+16=32=32$。
(2)归纳得$a^2+b^2\geq2ab$。
(3)由完全平方非负性可证。