《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 同底数幂相乘，底数______，指数______．用符号表示为：$a^m \cdot a^n=$______（m，n是正整数）．

答案： 不变；相加；$a^{m+n}$

2. 逆用同底数幂的乘法法则，也可以得到______$=a^m \cdot a^n$（m，n是正整数）．

答案： $a^{m+n}$

1. 计算$x^2 \cdot x^4$的结果是（ ）
A. $x^6$
B. $x^7$
C. $x^8$
D. $x^9$

答案： A
解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。$x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6$，故选A。

2. 我们规定：$a*b=10^a × 10^b$，例如$3*4=10^3 × 10^4=10^7$，则$1011*1013$的值为（ ）
A. $10^{2021}$
B. $10^{2022}$
C. $10^{2023}$
D. $10^{2024}$

答案： D
解析：由定义知$a*b = 10^a × 10^b = 10^{a+b}$，则$1011*1013 = 10^{1011+1013} = 10^{2024}$，故选D。

3. 计算：
（1）$2^n \cdot 2^{n+3}$；
（2）$-a^2 \cdot a^5$；
（3）$-p^2 \cdot (-p)^4 \cdot (-p)^5$；
（4）$(x-y)(x-y)^{n-3}$；
（5）$x^6 \cdot (-x)^3 - (-x)^2 \cdot (-x)^7$；
（6）$-(x-y) \cdot (y-x)^2 \cdot (y-x)^3$．

答案： （1）$2^{2n+3}$
解析：$2^n \cdot 2^{n+3} = 2^{n+(n+3)} = 2^{2n+3}$。
（2）$-a^7$
解析：$-a^2 \cdot a^5 = -a^{2+5} = -a^7$。
（3）$p^{11}$
解析：$-p^2 \cdot (-p)^4 \cdot (-p)^5 = -p^2 \cdot p^4 \cdot (-p^5) = (-1) × 1 × (-1) \cdot p^{2+4+5} = p^{11}$。
（4）$(x-y)^{n-2}$
解析：$(x-y)(x-y)^{n-3} = (x-y)^{1+(n-3)} = (x-y)^{n-2}$。
（5）0
解析：$x^6 \cdot (-x)^3 - (-x)^2 \cdot (-x)^7 = x^6 \cdot (-x^3) - x^2 \cdot (-x^7) = -x^9 + x^9 = 0$。
（6）$(x-y)^6$
解析：$-(x-y) \cdot (y-x)^2 \cdot (y-x)^3 = -(x-y) \cdot (x-y)^2 \cdot [-(x-y)^3] = (x-y)^{1+2+3} = (x-y)^6$。

4. 已知$2^x=7$，$2^y=3$，求$2^{x+y}$的值．

答案： 21
解析：$2^{x+y} = 2^x \cdot 2^y = 7 × 3 = 21$。