《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中abcd的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）
A. a B. b C. c D. d

答案： C
解析：中心对称图形绕中心旋转180°后与原图形重合．将图①正方形放在位置c时，整个图形绕中心旋转180°后，每个小正方形都与对应位置重合，符合中心对称图形定义，选C．

2. 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则∠ADF的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

答案： A
解析：矩形对称中心E是对角线AC，BD的交点，
∴AE=EC=AC/2．
折叠后AD=DE（折叠性质），设AD=1，则AC=2AE=2DE=2×1=2（E为对称中心，AE=DE），
在Rt△ADC中，AC=2，AD=1，
∴∠ACD=30°（直角三角形中30°对边是斜边一半），∠CAD=60°．
∵折叠后∠ADF=∠EDF，设∠ADF=θ，则∠ADE=2θ，
∵∠CAD=60°，∠ADE=2θ，且∠ADE=∠CAD（AD=DE，等腰三角形底角相等），
∴2θ=60°，θ=30°/2=15°，选A．

3. 一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是______．

答案： 15
解析：中心对称数字有0，1，8，6，9（其中6和9互为中心对称）．两个不相等的中心对称数字且组成中心对称图形的是6和9（69或96旋转180°后重合），其和为6+9=15．

4. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称．
（1）点A、点O和点______在同一直线上；
（2）OA=______，OB=______，OC=______；
（3）∠ABC=∠______，AC=______．

答案： （1）A'；（2）OA'，OB'，OC'；（3）∠A'B'C'，A'C'
解析：中心对称图形的性质：①对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；②对应角相等，对应边相等．
故（1）点A、O、A'共线；（2）OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；（3）∠ABC=∠A'B'C'，AC=A'C'．

5. 如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺准确作出直线l，将剩下图形的面积平分（保留作图痕迹）．

答案： 解：矩形和正方形都是中心对称图形，其对称中心分别是两条对角线的交点．
①连接矩形的两条对角线，交点为O₁（矩形对称中心）；
②连接挖去的正方形的两条对角线，交点为O₂（正方形对称中心）；
③作直线O₁O₂，直线l即为所求（过两个中心对称图形对称中心的直线平分组合图形面积）．
（作图痕迹：画出矩形和正方形的对角线，连接交点O₁O₂）