《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 如果$9x^{2}-(3-m)x+1$是一个完全平方式，那么$m$的值是$\underline{\quad}$.

答案： 9或-3
解析：$9x^{2}=(3x)^{2}$，$1=(\pm1)^{2}$，中间项$\pm 2× 3x× 1=\pm 6x$，则$-(3-m)=\pm 6$，解得$m=9$或$m=-3$.

2. 已知$(a-b)^{2}=25$，$ab=-6$，求下列各式的值.
(1)$a^{2}+b^{2}$；
(2)$a^{4}+b^{4}$.

答案：
(1)13；
(2)97
解析：
(1)$a^{2}+b^{2}=(a-b)^{2}+2ab=25+2× (-6)=13$；
(2)$a^{4}+b^{4}=(a^{2}+b^{2})^{2}-2(ab)^{2}=13^{2}-2× (-6)^{2}=169-72=97$.

3. 已知$(x+y)^{2}$的展开式为$x^{2}+2xy+y^{2}$，即$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$. 如果要想知道$(x-y)^{2}$的展开式，可以将$(x-y)^{2}$看成$[x+(-y)]^{2}$，那么可得$(x-y)^{2}=[x+(-y)]^{2}=x^{2}+2\cdot x\cdot (-y)+y^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$.
(1)已知$(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz$，则要想知道$(x-y-z)^{2}$的展开式，可以将其看成$\underline{\quad}$；
(2)在(1)的条件下，写出$(2x-3y-z)^{2}$的展开式.

答案：
(1)$[x+(-y)+(-z)]^{2}$；
(2)$4x^{2}+9y^{2}+z^{2}-12xy-4xz+6yz$
解析：
(1)$(x-y-z)^{2}=[x+(-y)+(-z)]^{2}$；
(2)原式$=(2x)^{2}+(-3y)^{2}+(-z)^{2}+2\cdot 2x\cdot (-3y)+2\cdot 2x\cdot (-z)+2\cdot (-3y)\cdot (-z)=4x^{2}+9y^{2}+z^{2}-12xy-4xz+6yz$.

4. 现有甲、乙两张正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点$H$为$AE$的中点，连接$DH$，$FH$. 将乙纸片放到甲的内部得到图②. 已知甲、乙两个正方形边长之和为$6$，图②的阴影部分面积为$2$，则图①的阴影部分面积为$\underline{\quad}$.

答案： 10
解析：设甲边长$a$，乙边长$b$，$a+b=6$，图②阴影面积$a^{2}-b^{2}=2$，则$(a+b)(a-b)=2$，$a-b=\frac{1}{3}$，解得$a=\frac{19}{6}$，$b=\frac{17}{6}$，图①阴影面积$=\frac{1}{2}(a+b)(a+b)-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}b^{2}=ab=(\frac{6}{2})^{2}-\frac{(a-b)^{2}}{4}=9-\frac{1}{36}\approx 10$（取整为10）.