《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 如图，$C$，$E$是直线$l$两侧的点，以点$C$为圆心，$CE$的长为半径画弧交直线$l$于$A$，$B$两点，再分别以点$A$，$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧交于点$D$，连接$CA$，$CB$，$CD$，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. $CA=CB$
B. $CD\perp$直线$l$
C. 点$C$，$D$关于直线$l$对称
D. 点$A$，$B$关于直线$CD$对称

答案： C

2. 已知$\triangle ABC$的周长是$l$，$BC=l-2AB$，则下列直线一定为$\triangle ABC$的对称轴的是（ ）
A. $\triangle ABC$的边$AB$的垂直平分线
B. $\angle ACB$的平分线所在的直线
C. $\triangle ABC$的边$BC$上的中线所在的直线
D. $\triangle ABC$的边$AC$上的高所在的直线

答案： A

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$DM$，$EN$分别垂直平分$AB$，$AC$，交$BC$于点$D$，$E$，若$\angle DAE=50^{\circ}$，则$\angle BAC=$______$^{\circ}$；若$\triangle ADE$的周长为$19\spacecm$，则$BC=$______$cm$.

答案： 115，19

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$.
(1)试用直尺和圆规在$AC$上找一点$D$，使$AD=BD$（不写作法，但需保留作图痕迹）；
(2)在(1)中，连接$BD$，若$BD=BC$，求$\angle A$的度数.

答案：
(2)$36^{\circ}$
解析：
(2)设$\angle A=x$，则$\angle ABD=x$，$\angle BDC=2x$，$\angle C=2x$，$\angle ABC=2x$，$x+2x+2x=180^{\circ}\Rightarrow x=36^{\circ}$。