《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 若$x(ax^{3}+x^{2}+b)+3x-2c=x^{3}+5x+4$恒成立，求$a+b+c$的值.

答案： 0
解析：左边$=ax^{4}+x^{3}+(b+3)x-2c$，对比右边得$a=0$，$b+3=5$，$-2c=4$，解得$b=2$，$c=-2$，则$a+b+c=0+2-2=0$.

2. 某同学在计算一个多项式乘以$-3x^{2}$时，因抄错运算符号，算成了加上$-3x^{2}$，得到的结果是$x^{2}-4x+1$，那么正确的计算结果是多少？

答案： $-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$
解析：原多项式$=x^{2}-4x+1-(-3x^{2})=4x^{2}-4x+1$，正确结果$=(4x^{2}-4x+1)\cdot (-3x^{2})=-12x^{4}+12x^{3}-3x^{2}$.

3. 阅读下列文字，并解决问题.
已知$x^{2}y=3$，求$2xy(x^{3}y^{2}-3x^{3}y-4x)$的值.
分析：考虑到满足$x^{2}y=3$的$x,y$的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将$x^{2}y=3$整体代入.
解：$2xy(x^{3}y^{2}-3x^{3}y-4x)=2x^{4}y^{3}-6x^{4}y^{2}-8x^{2}y=2(x^{2}y)^{3}-6(x^{2}y)^{2}-8x^{2}y=2× 3^{3}-6×3^{2}-8×3=-24$.
请你用上述方法解决问题：已知$ab=3$，求$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b+4a)\cdot (-2b)$的值.

答案： -78
解析：原式$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab$，代入$ab=3$得$-4× 27+6× 9-8× 3=-108+54-24=-78$.

4. 已知关于$x,y$的多项式$mx^{2}+3nx^{2}y-3x^{2}-2mx^{2}y+2xy^{2}+4$中不含$x^{2}$项和$x^{2}y$项.
(1)求$m,n$的值；
(2)已知$m(x^{2}-3x+1)-n(-x-2x^{3}+4x^{2})+A=0$，求$A$.

答案：
(1)$m=3$，$n=\frac{4}{3}$；
(2)$-2x^{3}+\frac{7}{3}x^{2}+\frac{23}{3}x-3$
解析：
(1)合并同类项：$x^{2}$项$(m-3)x^{2}$，$x^{2}y$项$(3n-2m+2)x^{2}y$，则$m-3=0$，$3n-2m+2=0$，解得$m=3$，$n=\frac{4}{3}$；
(2)代入$m=3$，$n=\frac{4}{3}$得$3(x^{2}-3x+1)-\frac{4}{3}(-x-2x^{3}+4x^{2})+A=0$，化简得$A=-2x^{3}+\frac{7}{3}x^{2}+\frac{23}{3}x-3$.