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1. 若干人共同买一箱香烟,后来考虑到吸烟污染环境,有害健康,有15人戒烟,余下每人要多分担15元,到决定付款时,又有5人不买,最后余下的每人又多增加10元,则开始准备购买香烟的人数是 （ ）
A. 40
B. 35
C. 37
D. 45
A. 40
B. 35
C. 37
D. 45
答案：
A
设开始人数n，总钱数m。则$\frac{m}{n-15}-\frac{m}{n}=15$，$\frac{m}{n-20}-\frac{m}{n-15}=10$。设$k=\frac{m}{n}$，则$m=kn$，代入得$n-k=15$，$\frac{n(n-15)}{n-20}=n+10$，解得$n=40$。
设开始人数n，总钱数m。则$\frac{m}{n-15}-\frac{m}{n}=15$，$\frac{m}{n-20}-\frac{m}{n-15}=10$。设$k=\frac{m}{n}$，则$m=kn$，代入得$n-k=15$，$\frac{n(n-15)}{n-20}=n+10$，解得$n=40$。
2. 一片草地,27只羊吃,6天可以吃完;23只羊吃,9天可以吃完.若是21只羊吃,______天可以吃完(假设草每天匀速增长).
答案：
12
设原有草a，日长b，每羊日吃c。则$27×6c=a+6b$，$23×9c=a+9b$，解得$b=15c$，$a=72c$。设21羊x天吃完，$21xc=72c+15xc$，解得$x=12$。
设原有草a，日长b，每羊日吃c。则$27×6c=a+6b$，$23×9c=a+9b$，解得$b=15c$，$a=72c$。设21羊x天吃完，$21xc=72c+15xc$，解得$x=12$。
3. 某校八年级(1)班共有35名学生,其中$\frac {1}{2}$的男生和$\frac {1}{3}$的女生骑自行车上学,那么该班骑自行车上学的学生人数最少是______人.
答案：
12
设男生m，女生n，$m+n=35$，骑车人数$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}$。m为偶数，n为3的倍数，$n=35-m$，则$m=32-6t$，$n=3+6t$，骑车人数$17-t$，t最大5时人数最少为12。
设男生m，女生n，$m+n=35$，骑车人数$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}$。m为偶数，n为3的倍数，$n=35-m$，则$m=32-6t$，$n=3+6t$，骑车人数$17-t$，t最大5时人数最少为12。
4. 江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完,如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机多少台?
答案：
6台
设每台每分钟抽水量y，每分钟涌水量x，原有水量a。则$2×40y=a+40x$，$4×16y=a+16x$，解得$x=\frac{2}{3}y$，$a=72y$。设10分钟需n台，$10ny=72y+10×\frac{2}{3}y$，解得$n=6$。
设每台每分钟抽水量y，每分钟涌水量x，原有水量a。则$2×40y=a+40x$，$4×16y=a+16x$，解得$x=\frac{2}{3}y$，$a=72y$。设10分钟需n台，$10ny=72y+10×\frac{2}{3}y$，解得$n=6$。
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