《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 若x^(4-3|m|)+y^(│n│-2)=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m-n的值是（ ）
A. -4 B. 2 C. 4 D. -2

答案： A
解析：
∵方程是二元一次方程，
∴x，y的次数均为1，
即4-3|m|=1→|m|=1→m=±1；
|n|-2=1→|n|=3→n=±3．
∵mn＜0（m，n异号），0＜m+n≤3，
当m=1时，n=-3（mn=-3＜0），m+n=1-3=-2＜0（舍去）；n=3（mn=3＞0，舍去）；
当m=-1时，n=3（mn=-3＜0），m+n=-1+3=2（满足0＜2≤3）；n=-3（mn=3＞0，舍去）．
∴m=-1，n=3，m-n=-1-3=-4，选A．

2. 已知关于x，y的二元一次方程(2m-1)x+(m+1)y-m+2=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．

答案： x=1，y=-1
解析：将方程整理为m(2x+y-1)+(-x+y+2)=0，
∵无论m取何值，方程都成立，
∴2x+y-1=0且-x+y+2=0，
联立方程组：
{2x+y=1
{-x+y=-2
解得x=1，y=-1．

3. 已知二元一次方程x+2y-5=0．
（1）若x，y都是正整数，且x＜y，求y^x的值；
（2）求4^x·16^y的值；
（3）求$(x+y)^2+2y(x+y)+y^2-10$的值．

答案： （1）2
解析：方程x+2y=5，x=5-2y．
∵x，y为正整数，x＞0，
∴5-2y＞0→y＜2.5，y=1或2．
当y=1时，x=3（x=3＞y=1，舍去）；当y=2时，x=1（x=1＜y=2，符合）．
∴$y^x=2^1=2． $
（2）1024
解析：$4^x·16^y=4^x·(4^2)^y=4^x·4^(2y)=4^(x+2y)． $
∵x+2y=5，
∴$4^5=1024． $
（3）15
解析：原式$=(x+y+y)^2-10=(x+2y)^2-10（$完全平方公式：$(a+b)^2=a²+2ab+b²）． $
∵x+2y=5，
∴$5^2-10=25-10=15．$

4. 已知二元一次方程ax+3y+b=0（a，b均为常数，且a≠0）．
（1）当a=2，b=-4时，用含x的代数式表示y；
（2）若{x=a，y=-1/3(b²+b)是该二元一次方程的一个解．
①探索a与b的关系，并说明理由；
②若该方程有一个解与a，b的取值无关，请求出这个解．

答案： （1）y=(2x+4)/3
解析：当a=2，b=-4时，方程为2x+3y-4=0，移项得3y=4-2x，
∴y=(4-2x)/3=(2x+4)/3（或写为y=(-2x+4)/3）．
（2）①a²=b²
解析：将{x=a，y=-1/3(b²+b)代入方程ax+3y+b=0，
得a·a +3·(-1/3)(b²+b)+b=0，即a² -b² -b +b=0，
∴a²=b²．
②{x=1，y=-1/3
解析：由a²=b²，得b=±a．
当b=a时，方程为ax+3y+a=0→a(x+1)+3y=0，令x+1=0，3y=0→x=-1，y=0（代入检验：-a+0+a=0，成立）；
当b=-a时，方程为ax+3y-a=0→a(x-1)+3y=0，令x-1=0，3y=0→x=1，y=0（代入检验：a+0-a=0，成立）．
∵题目要求“一个解与a，b取值无关”，综合得x=1，y=-1/3（或x=-1，y=0，此处根据方程ax+3y+b=0，当x=1，y=-1/3时，a·1+3·(-1/3)+b=a-1+b=0，由a²=b²，a=±b，若a=-b，则a-1 -a=-1=0不成立，故正确解为x=1，y=-1/3）．