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1. 同学们喜欢足球吗? 足球一般是用黑、白两种颜色的皮块缝制而成,如图,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑、白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为 （ ）
A. 16,16
B. 8,24
C. 20,12
D. 12,20
A. 16,16
B. 8,24
C. 20,12
D. 12,20
答案：
D
设黑x，白y，$x+y=32$。黑皮边5x，白皮边6y，每边共用，$5x=3y$，解得$x=12$，$y=20$。
设黑x，白y，$x+y=32$。黑皮边5x，白皮边6y，每边共用，$5x=3y$，解得$x=12$，$y=20$。
2. 如图,甲、乙两车分别自A,B两城同时相向行驶,在C地相遇继续行驶分别到达B,A两城后,立即返回,在D处再次相遇.已知$AC=30$千米,$AD=40$千米,则$AB=$______千米,甲的速度：乙的速度=______.
答案：
50，$3:2$
设$AB=S$，速度比$v:u$。第一次相遇$v:u=30:(S-30)$，第二次相遇$v:u=(S+10):(S-10)$，解得$S=50$，速度比$3:2$。
设$AB=S$，速度比$v:u$。第一次相遇$v:u=30:(S-30)$，第二次相遇$v:u=(S+10):(S-10)$，解得$S=50$，速度比$3:2$。
3. 如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为______.
答案：
90
利用长方形面积关系，阴影面积=20+70+65-50-15=90。
利用长方形面积关系，阴影面积=20+70+65-50-15=90。
4. 某人沿公路匀速前进,每隔4 min就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔6 min就有一辆公共汽车从背后超过他.假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200 m,求某人前进的速度和公共汽车的速度,汽车每隔几分钟开出一辆?
答案：
人速50米/分钟，车速250米/分钟，发车间隔4.8分钟
设人速v，车速u。则$\left\{\begin{array}{l} (u+v)×4=1200\\ (u-v)×6=1200\end{array}\right. $，解得$u=250$，$v=50$。发车间隔$t=1200/u=4.8$分钟。
设人速v，车速u。则$\left\{\begin{array}{l} (u+v)×4=1200\\ (u-v)×6=1200\end{array}\right. $，解得$u=250$，$v=50$。发车间隔$t=1200/u=4.8$分钟。
5. 怡荣号渡轮时速40千米,单数日由A地顺流航行到B地,双数日由B地逆流航行到A地(水速为每小时24千米).有一单数日渡轮航行到途中的C地时,失去动力,只能任船漂流到B地,船长记得该日所用的时间为原单数日的$\frac {43}{18}$倍.另一双数日渡轮航行到途中的C地时,又失去动力,船在漂流过程中,维修人员全力抢修了1小时后船以2倍时速前进到A地,结果船长发现该日所用的时间与原双数日所用时间一秒不差.请问,A,B两地的距离为多少千米?
答案：
192千米
顺速64，逆速16，水速24。设$AC=x$，$CB=y$。单数日：$\frac{x}{64}+\frac{y}{24}=\frac{43}{18}×\frac{x+y}{64}$；双数日：$\frac{y}{16}+1+\frac{x}{32}=\frac{x+y}{16}$。解得$x=32$，$y=160$，$AB=192$。
顺速64，逆速16，水速24。设$AC=x$，$CB=y$。单数日：$\frac{x}{64}+\frac{y}{24}=\frac{43}{18}×\frac{x+y}{64}$；双数日：$\frac{y}{16}+1+\frac{x}{32}=\frac{x+y}{16}$。解得$x=32$，$y=160$，$AB=192$。
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