《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（ ）
A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区

答案： B
解析：连接AA'，BB'，分别作AA'，BB'的垂直平分线，交点O为旋转中心．通过测量或计算可知，旋转角为90°（顺时针或逆时针）．根据点P到O的距离和旋转方向，可确定P'落在2区，选B．

2. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A'B'C，∠A=40°，∠B'DC=70°，则旋转角θ的度数为（ ）
A. 70° B. 55° C. 40° D. 30°

答案： A
解析：
∵△ABC绕点C旋转得到△A'B'C，
∴∠A=∠A'=40°（对应角相等），CB=CB'（对应边相等），旋转角θ=∠B'CB．
在△B'DC中，∠B'DC=70°，∠A'=40°，
∴∠B'CD=180°-∠B'DC-∠A'=180°-70°-40°=70°．
∵CB=CB'，
∴∠B'CB=∠B'CD=70°（等腰三角形底角相等），即θ=70°，选A．

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=78°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是______（用含α的代数式表示）．

答案： 39°+α/2
解析：
∵△ABC旋转得到△EDC，
∴∠ECD=∠ACB=78°，CB=CD（对应边相等），∠E=∠A（对应角相等）．
∵CB=CD，∠BCD=α，
∴∠B=∠CDB=(180°-α)/2=90°-α/2（等腰三角形内角和）．
在△ABC中，∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-78°-(90°-α/2)=12°+α/2．
∵∠E=∠A=12°+α/2，∠ECF=∠ECD=78°，
∴∠EFC=180°-∠E-∠ECF=180°-(12°+α/2)-78°=90°-α/2+ (α/2 -12°+12°)=39°+α/2（或直接由三角形外角性质：∠EFC=∠A+∠ACF，∠ACF=α/2，∠A=39°，故∠EFC=39°+α/2）．

4. 如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC₁B₁，则阴影部分的面积为______．

答案： 5π/9
解析：
∵△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC₁B₁，
∴旋转角∠CAC₁=50°，AC=AC₁=2（对应边相等）．
阴影部分为扇形CAC₁（旋转过程中AC扫过的区域），其面积S= (nπr²)/360°= (50°×π×2²)/360°= (200π)/360°=5π/9．

5. 如图，∠AOC=80°时，若三角板MON以每秒旋转5°的速度绕点O顺时针旋转一周，问多长时间后∠MOC=∠MOB？

答案： 解：设t秒后∠MOC=∠MOB，三角板MON为直角三角板（∠MON=90°），分两种情况：
①当OM在∠AOC内部时，∠MOC=∠MOB，设∠MOC=∠MOB=x，
∵∠AOC=80°，∠AOB=180°（平角），
∴∠BOC=180°-80°=100°，
则∠MOC+∠MOB=∠BOC，即x+x=100°，x=50°，
此时∠COM=50°，三角板旋转的角度为∠MON-∠COM=90°-50°=40°，
t=40°/5°=8秒；
②当OM在∠AOC外部时，∠MOC=∠MOB，此时OM为∠BOC的外角平分线，
∠BOC=100°，∠MOC=∠MOB=(360°-100°)/2=130°，
三角板旋转的角度为90°+130°=220°，t=220°/5°=44秒．
综上，t=8秒或44秒．