《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 已知$a+b=2$，则$a^{2}-b^{2}+4b$的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 4

答案： D
解析：原式$=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a+2b=2(a+b)=4$. 故选D.

2. $2022^{2}-2023× 2021=\underline{\quad}$.

答案： 1
解析：原式$=2022^{2}-(2022+1)(2022-1)=2022^{2}-(2022^{2}-1)=1$.

3. 若$x^{2}-y^{2}=8$，$x^{2}-z^{2}=5$，则$(x+y)(y+z)(z+x)(x-y)(y-z)(z-x)=\underline{\quad}$.

答案： 120
解析：原式$=(x^{2}-y^{2})(y^{2}-z^{2})(z^{2}-x^{2})=8× (-3)× (-5)=120$（$y^{2}-z^{2}=(x^{2}-z^{2})-(x^{2}-y^{2})=-3$）.

4. 实践探究题：
某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”.
(1)探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是$\underline{\quad}$（填序号）；
(2)应用：利用“平方差公式”计算$1949^{2}-1948× 1950$；
(3)拓展：运用平方差公式计算$(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)\cdots (2^{1024}+1)+1$.

答案：
(1)①②；
(2)1；
(3)$2^{2048}$
解析：
(1)图形①②通过面积差可验证$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$；
(2)原式$=1949^{2}-(1949-1)(1949+1)=1949^{2}-(1949^{2}-1)=1$；
(3)原式$=(2^{2}-1)(2^{2}+1)\cdots (2^{1024}+1)+1=2^{2048}-1+1=2^{2048}$.

5. 已知：
$(1-x)(1+x)=1-x^{2}$.
$(1-x)(1+x+x^{2})=1-x^{3}$.
$(1-x)(1+x+x^{2}+x^{3})=1-x^{4}$.
问题：
(1)$(1-x)(1+x+x^{2}+\cdots +x^{n})=\underline{\quad}$；
(2)计算$4^{99}+4^{98}+4^{97}+\cdots +4^{2}+4+1$.

答案：
(1)$1-x^{n+1}$；
(2)$\frac{4^{100}-1}{3}$
解析：
(1)由规律得$1-x^{n+1}$；
(2)原式$=\frac{(4-1)(4^{99}+\cdots +1)}{4-1}=\frac{4^{100}-1}{3}$.