《2025年评优监测课时作业七年级数学下册苏科版》

1. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠B的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°

答案： B
解析：
∵△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE，
∴AB=AD（旋转半径相等），∠BAD=150°（旋转角）．
∵点B，C，D在同一直线上，
∴△ABD是等腰三角形，∠ABD=∠ADB．
∴∠B=∠ABD=(180°-∠BAD)/2=(180°-150°)/2=15°，选B．

2. 如图，每次旋转都以图中的A，B，C，D，E，F中不同点为旋转中心，旋转角度为k·90°（k为整数），现要将左边阴影四边形正好通过n次旋转得到右边阴影四边形，则n的值可以是（ ）
A. n=1可以，n=2，3不可 B. n=2可以，n=1，3不可
C. n=1，2可以，n=3不可 D. n=1，2，3均可

答案： D
解析：①以图形中心为旋转中心，旋转180°（k=2），1次旋转可重合；②先绕点D旋转90°，再绕点F旋转90°，2次旋转可重合；③绕点B旋转90°，绕点E旋转90°，绕点C旋转90°，3次旋转可重合．故n=1，2，3均可，选D．

3. 时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为______，从上午9时到下午5时时针旋转的角度为______．

答案： 90°，240°
解析：时钟一圈360°，共12个小时，时针每小时旋转360°/12=30°．
从上午6时到9时，共3小时，旋转角度为3×30°=90°；
从上午9时到下午5时，共8小时（下午5时即17时，17-9=8），旋转角度为8×30°=240°．

4. 将直角三角形ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A'B'C，A'B'的延长线与AB交于点D，连接DC．求证：AB⊥A'D．

答案： 证明：
∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C，
∴∠ACA'=90°（旋转角），AC=A'C，∠A=∠A'（对应角相等）．
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，
∵∠A=∠A'，
∴∠A'+∠B=90°．
在△BD A'中，∠A'+∠B+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-90°=90°，
即AB⊥A'D．