《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

3. 一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为$h_1 = 0.6$ m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端$s_1 = 0.8$ m处有一浮标，如图所示。一潜水员在浮标前方$s_2 = 3.0$ m处下潜到深度为$h_2 = 4.0$ m时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不见船尾端Q；继续下潜$\Delta h = 4.0$ m，恰好能看见Q。求：
（1）水的折射率n；
（2）赛艇的长度l。（可用根式表示）

答案：
解析：（1）作光路图如图甲所示。
$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{\frac{s_1}{\sqrt{s_1^2 + h_1^2}}}{\frac{s_2}{\sqrt{s_2^2 + h_2^2}}} = \frac{s_1}{s_2}\sqrt{\frac{s_2^2 + h_2^2}{s_1^2 + h_1^2}} = \frac{4}{3}$。

（2）刚好看到Q点时的光路图如图乙所示。
$x = s_1 + s_2 + l$，$y = h_2 + \Delta h$
$\sin C = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}$，$n = \frac{1}{\sin C}$
联立以上方程解得$l = (\frac{24\sqrt{7}}{7} - \frac{19}{5})m$。
答案：（1）$\frac{4}{3}$ （2）$(\frac{24\sqrt{7}}{7} - \frac{19}{5})m$

4. 如图所示，直角三棱镜ABC的斜边AB长为l，∠C = 90°，∠A = θ（未知），一束单色光从斜边上某点（非中点）垂直入射到棱镜中，已知棱镜的折射率n = 2，单色光在真空中的传播速度为c。
（1）求θ在什么范围内，入射光能够经过两次全反射又从斜边射出；
（2）若θ = 45°，该单色光从斜边某处垂直入射到三棱镜中，通过三棱镜后出射光与入射光的距离为$\frac{l}{4}$，求此单色光通过三棱镜的时间。

答案： 解析：（1）光的传播方向
如图所示，欲使入射光在左侧直角边发生全反射，须满足
$\sin\theta \geq \frac{1}{n}$
解得$\theta \geq 30^{\circ}$
光在反射至右侧直角边时，入射角为$90^{\circ} - \theta$，欲使入射光在该边发生全反射，须满足$\sin(90^{\circ} - \theta) \geq \frac{1}{n}$
解得$\theta \leq 60^{\circ}$
所以$\theta$的范围为$30^{\circ} \leq \theta \leq 60^{\circ}$。
（2）当$\theta = 45^{\circ}$时，由几何关系可知光在三棱镜中通过的路程$s = l$
光在三棱镜中的传播速度$v = \frac{c}{n}$
则此单色光通过三棱镜的时间$t = \frac{s}{v} = \frac{2l}{c}$。
答案：（1）$30^{\circ} \leq \theta \leq 60^{\circ}$ （2）$\frac{2l}{c}$