《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

任务二 利用动量守恒定律解决“人船模型”问题
活动1 如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。试计算船后退的距离。
　　　　　

答案： 提示：以人和船组成的系统为研究对象，人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得$m_{船}v_{船}=m_{人}v_{人}$，因人和船组成的系统动量始终守恒，人与船的运动时间相同，故有$m_{船}x_{船}=m_{人}x_{人}$，由题图可知$x_{船}+x_{人}=L$，可解得$x_{人}=\frac{m_{船}}{m_{人}+m_{船}}L$，$x_{船}=\frac{m_{人}}{m_{人}+m_{船}}L$。

活动2 质量为M的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距L，如图所示。突然烧断细线。
　　　　　
(1)物块和小车组成的系统机械能与动量是否守恒？
(2)试计算物块速度大小为v时，小车的速度大小以及物块离开小车时，小车向左运动的位移。

答案： 提示：
(1)弹簧弹开物块和小车的过程，若取物块、小车和弹簧为系统，无其他力做功，机械能守恒；但若选物块和小车组成的系统，弹力做功属于系统外力做功，弹性势能转化成系统的机械能，此时系统的机械能不守恒。取物块和小车为系统，系统所受外力的合力为0，系统的动量守恒。
(2)由系统的动量守恒得$mv - Mv' = 0$，解得$v'=\frac{m}{M}v$。弹开的过程实际是“人船模型”，有$\frac{v}{v'}=\frac{M}{m}$，则在相同时间内$\frac{x}{x'}=\frac{M}{m}$，且$x + x' = L$，联立解得$x'=\frac{mL}{M + m}$。