《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

3. 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t = 0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是 ( )

A. 0.5 s
B. 1.0 s
C. 2.0 s
D. 4.0 s

答案： C 解析：设C、D为质点振动中左方和右方的端点，则由对称性可知，质点从$B\rightarrow D\rightarrow B$的时间一定等于质点从$A\rightarrow C\rightarrow A$的时间，即$t_{BDB}=t_{ACA}=0.5s$。所以，质点的振动周期$T=t_{AB}+t_{BDB}+t_{BA}+t_{ACA}=2.0s$，故C正确。

4. 如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方$\frac{3}{4}$l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x - t关系的是 ( )


A.
B.
C.
D.

答案： A 解析：摆长为l时单摆的周期$T_{1}=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，振幅$A_{1}=l\alpha$（$\alpha$为摆角），摆长为$\frac{l}{4}$时单摆的周期$T_{2}=2\pi\sqrt{\frac{l}{4g}}=\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=\frac{T_{1}}{2}$，振幅$A_{2}=\frac{l\beta}{4}$（$\beta$为摆角）。根据机械能守恒定律得$mgl(1 - \cos\alpha)=\frac{mgl}{4}(1 - \cos\beta)$，因$\cos\alpha=1 - 2\sin^{2}\frac{\alpha}{2}$，$\cos\beta=1 - 2\sin^{2}\frac{\beta}{2}$，$\sin\frac{\alpha}{2}\approx\tan\frac{\alpha}{2}\approx\frac{\alpha}{2}$，$\sin\frac{\beta}{2}\approx\tan\frac{\beta}{2}\approx\frac{\beta}{2}$（$\frac{\alpha}{2}$、$\frac{\beta}{2}$很小），解得$\beta = 2\alpha$，故$A_{2}=\frac{1}{2}A_{1}$，故A正确。

5. 一个单摆的摆长为l，在其悬点正下方0.36l处有一钉子P，如图所示，将摆球向左拉至A位置，放手后让其摆动，则此单摆的振动周期是(图中摆角α和β都小于5°) ( )

A. 1.6π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
B. 1.8π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
C. 3.6π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
D. 2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$

答案： B 解析：由题意知摆球的运动为简谐运动，又由摆球摆过最低点后摆长发生变化，则周期也发生变化，故此单摆的周期应等于前后两种摆长半周期的和。此单摆的周期$T=\frac{T_{1}}{2}+\frac{T_{2}}{2}=\pi\sqrt{\frac{0.64l}{g}}+\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=1.8\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，B正确。