《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(选填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________s。

(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。$O$为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。
(3)若用$l$表示摆长，$T$表示周期，那么重力加速度的表达式为$g =$________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大”。学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A. 甲的说法正确
B. 乙的说法正确
C. 两学生的说法都是错误的

答案： 解析：
(1)摆球经过最低点时摆球速度最大，容易观察和计时；题图甲中停表的示数为1.5 min + 12.5 s = 102.5 s，则周期$T = \frac{102.5}{50} s = 2.05 s$。
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得l = 0.996 0 m。
(3)由单摆周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得$g = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$。
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，选项A正确。答案：
(1)低 2.05
(2)0.996 0(0.995 0～0.999 0均可)
(3)$\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$
(4)A

3. 小雷在做“用单摆测量重力加速度”实验时，先测得摆线长为97.20 cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图甲所示，然后用停表记录了单摆完成50次全振动所用的时间。则：

(1)小球直径为________cm。
(2)如果他在实验中误将49次全振动数为50次，则测得的$g$值________(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
(3)他以摆长($l$)为横坐标、周期的二次方($T^{2}$)为纵坐标作出了$T^{2}-l$图像，由图像求得图线的斜率为$k$，则测得的重力加速度$g =$________。(用题目中给定的字母表示)
(4)小雷根据实验数据作出的图像如图乙所示，造成图线不过坐标原点的原因可能是________。

[特别提醒]

答案： 解析：
(1)由题图甲可知，小球的直径D = 29 mm + 0.05 mm×18 = 29.90 mm = 2.990 cm。
(2)实验中将49次全振动数为50次，会导致测得的周期偏小，根据$g = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$知，测得的重力加速度偏大。
(3)根据单摆的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，得$T^{2} = \frac{4\pi^{2}l}{g}$，可知斜率$k = \frac{4\pi^{2}}{g}$，则重力加速度$g = \frac{4\pi^{2}}{k}$。
(4)由题图乙可知，图线不通过坐标原点，而将图线向右平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，原因可能是测摆长时漏掉了摆球的半径。答案：
(1)2.990
(2)偏大
(3)$\frac{4\pi^{2}}{k}$
(4)测量摆长时未计入摆球的半径