《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

[探究活动]
试证明单摆在摆角很小时，其摆动为简谐运动。

答案：
提示：如图所示，单摆的回复力
$F = G_1 = mg\sin\theta$
在偏角很小时 $\sin\theta\approx\frac{x}{l}$

所以单摆的回复力为 $F = -\frac{mg}{l}x$（式中 $x$ 表示摆球偏离平衡位置的位移，$l$ 表示单摆的摆长，负号表示回复力 $F$ 与位移 $x$ 的方向相反），由此知回复力符合 $F = -kx$ 的形式，故单摆做简谐运动。

[评价活动]
1. 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，摆球释放后将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）

A. 摆球在A点和C点处，速度为0，所受合力也为0
B. 摆球在A点和C点处，速度为0，回复力也为0
C. 摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D. 摆球在B点处，速度最大，向心力也最大

答案： D 解析：摆球在摆动过程中，在最高点 $A$、$C$ 处速度为 0，向心力为 0，回复力最大，合力不为 0，故 A、B 错误；在最低点 $B$ 处，速度最大，回复力为 0，摆球做圆周运动，其向心力最大，故 C 错误，D 正确。

2.（多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）

A. t₁时刻摆球速度为0，摆球的合外力为0
B. t₂时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C. t₃时刻摆球速度为0，摆球的回复力最大
D. t₄时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

答案： CD 解析：由题图读出 $t_1$、$t_3$ 时刻摆球位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为 0，回复力最大，合外力不为 0，故 A 错误，C 正确；$t_2$、$t_4$ 时刻位移为 0，说明摆球在平衡位置处，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故 B 错误，D 正确。

3. 有一正在摆动的秒摆（T = 2 s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t = 1.6 s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况的说法正确的是（ ）
A. 正在向左做减速运动，回复力正在增大
B. 正在向右做减速运动，回复力正在增大
C. 正在向右做加速运动，回复力正在减小
D. 正在向左做加速运动，回复力正在减小

答案： D 解析：秒摆的周期为 $T = 2s$，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当 $t = 1.6s$ 时，$\frac{3}{4}T ＜ t ＜ T$，说明摆球正从最右端向平衡位置做加速运动，即向左做加速运动；由于摆角在变小，故 $F_{回}=mg\sin\theta$ 也在变小，A、B、C 错误，D 正确。