《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

任务一 振动图像与波的图像的综合应用
在舞蹈《碇步桥》的表演中，把32位演员当做一系列质点，相邻两人间隔1m，如图甲所示为在t = 2s时的队形图，M、N、P是三位演员重心的位置，M的平衡位置x = 1m，N的平衡位置x = 3m，P的平衡位置x = 4m；图乙为P点的演员的振动图像。

活动1 这列波的传播方向沿x轴正方向还是负方向？这列波的传播速度大小为多少？
活动2 从t = 2s时起，M点的演员和N点的演员谁先回到平衡位置？
活动3 从t = 2s到t = 3s，M点的演员通过的路程为多少？

答案： 活动1 提示：由题图乙可知P点的演员在t = 2 s时刻向下振动，结合题图甲由上下坡法可知，这列波的传播方向沿x轴负方向；由图像可得，波速为$v=\frac{\lambda}{T}=\frac{8}{4}\text{ m/s}=2\text{ m/s}$。
活动2 提示：由题图甲可知，从t = 2 s时起，M点的演员先向上振动到波峰再向下振动回平衡位置，则回到平衡位置的时间大于$\frac{1}{4}$周期，而N点的演员从图示位置向下振动回平衡位置，则回到平衡位置的时间小于$\frac{1}{4}$周期，即N点的演员先回到平衡位置。
活动3 提示：P点的演员的振动函数为$y = 0.5\sin(\frac{\pi}{2}t)\text{ m}$，M点的演员的振动与P点的振动有$\frac{3}{4}\pi$的相位差，故由图甲可知M点的演员在t = 2 s时的位移为$y_1 = 0.5\sin(\frac{\pi}{2}\times2\text{ s}-\frac{3}{4}\pi)$，经$\Delta t = 1\text{ s}$，波传播的距离$\Delta x = v\Delta t = 2\text{ m}$，可知M点的演员在t = 3 s时的位移为$y_2 = 0.5\sin(\frac{\pi}{2}\times3\text{ s}-\frac{3}{4}\pi)=\frac{\sqrt{2}}{4}\text{ m}$，从t = 2 s时起，M点的演员先向上振动，所以从t = 2 s到t = 3 s，M点的演员通过的路程为$2(A - y_1)=2(0.5-\frac{\sqrt{2}}{4})\text{ m}=(1-\frac{\sqrt{2}}{2})\text{ m}$。