《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

任务二　弹性碰撞的实例分析
1. 如图所示，大小相同的摆球a和b的质量分别为$m$和$3m$，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是　(　　)

A. 第一次碰撞后的瞬间，两球的动能大小相等
B. 第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C. 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
D. 第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同

答案： C 解析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向上两球组成的系统动量守恒，故有$mv_0 = mv_1 + 3mv_2$，两球的碰撞是弹性的，故机械能守恒，即$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}×3mv_2^2$，解得$v_1 = -\frac{v_0}{2}$，$v_2 = \frac{v_0}{2}$，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等；因两球质量不相等，故两球碰后的瞬间动量大小不相等、方向相反，动能也不相等，故 A、B 错误，C 正确；两球碰后上摆过程中机械能守恒，即$\frac{1}{2}mv_1^2 = mgh_1$，$\frac{1}{2}×3mv_2^2 = 3mgh_2$，则$h_1 = h_2$，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，故 D 错误。

2. 如图所示，一个质量为$m$的物块A与另一个质量为$2m$的物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离$x = 0.5\ m$，$g$取$10\ m/s^2$。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为　(　　)
←$x = 0.5\ m$
A. 0.5 m/s
B. 1.0 m/s
C. 1.5 m/s
D. 2.0 m/s

答案： 碰撞后 B 做匀减速运动，由动能定理得$-\mu·2mgx = 0 - \frac{1}{2}×2mv^2$，代入数据得$v = 1m/s$。A 与 B 碰撞的过程中，A 与 B 组成的系统在水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则有$mv_0 = mv_1 + 2mv$，由于没有机械能的损失，则有$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}×2mv^2$，联立解得$v_0 = 1.5m/s$，选项 C 正确。

3. 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，小球2、3静止并靠在一起，小球1以速度$v_0$射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是　(　　)
A. $v_1 = v_2 = v_3 = \frac{1}{\sqrt{3}}v_0$
B. $v_1 = 0$，$v_2 = v_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}v_0$
C. $v_1 = 0$，$v_2 = v_3 = \frac{1}{2}v_0$
D. $v_1 = v_2 = 0$，$v_3 = v_0$

答案： D 解析：由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总机械能守恒，故小球 1 与小球 2 碰撞时交换速度，即$v_1 = 0$，$v_{20} = v_0$，同理，小球 2 与小球 3 碰撞后交换速度，$v_2 = 0$，$v_3 = v_0$，故选 D。