《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

任务一 简谐运动的回复力和加速度
[探究活动]
一质量为$m$的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。

证明该小球的振动是否为简谐运动。

答案： 提示：振动过程中小球的回复力由弹簧的弹力与小球的重力的合力提供。
设小球的平衡位置为$O$，向下为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量$h$，设弹簧的劲度系数为$k$，由平衡条件得$kh = mg$ ①
当小球向下偏离平衡位置的距离为$x$时，回复力即合外力为$F_{回}=mg - k(x + h)$ ②
将①代入②式得$F_{回}=-kx$，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。

[评价活动]
1. 关于回复力，下列说法错误的是（ ）
A. 回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B. 回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C. 回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力
D. 振动物体在平衡位置时，其所受合力为0

答案： D 解析：回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力，A说法正确；回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供，B说法正确；回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力，C说法正确；振动物体在平衡位置时，其所受合力不一定为0，例如，单摆(下节将学习)摆到最低点时位于平衡位置，但其所受合力不为0，D说法错误。

2. 关于简谐运动的回复力$F = - kx$的含义，下列说法正确的是（ ）
A. $k$是弹簧的劲度系数，$x$是弹簧的长度
B. $k$是回复力跟位移的比值，$x$是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C. 根据$k = - \frac{F}{x}$，可以认为$k$与$F$成正比
D. 表达式中的“$-$”号表示$F$始终阻碍物体的运动

答案： B 解析：对弹簧振子来说，$k$为劲度系数，$x$为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动，$k$不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；$k$由系统本身结构决定，与力$F$和位移$x$无关，C错误；“$-$”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误。

3.（多选）如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为$k_1$和$k_2$，且$k_1 = k$，$k_2 = 2k$，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在$B$、$C$间振动，$O$为平衡位置（不计阻力），设向右为正方向，物体相对$O$点的位移为$x$，则下列判断正确的是（ ）

A. 物体做简谐运动，$OC = OB$
B. 物体做简谐运动，$OC \neq OB$
C. 物体所受合力$F = - kx$
D. 物体所受合力$F = - 3kx$

答案： AD 解析：物体的位移为$x$，则物体所受的合力$F=-k_{1}x - k_{2}x=-(k_{1}+k_{2})x=-3kx$，C错误，D正确；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得$OC = OB$，A正确，B错误。

4. 如图所示，质量为$m_1$的物体$A$放置在质量为$m_2$的物体$B$上，$B$与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动。振动过程中$A$、$B$之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为$k$，当物体$A$离开平衡位置的位移为$x$时，$A$受到的回复力的大小等于（ ）

A. 0 B. $kx$ C. $\frac{m_1}{m_2}kx$ D. $\frac{m_1}{m_1 + m_2}kx$

答案： D 解析：A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是$x$时，系统所受的回复力为$F=-kx$，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律有$-kx=(m_{1}+m_{2})a$，得$a=-\frac{kx}{m_{1}+m_{2}}$。以A为研究对象，A受到的回复力为B对A的静摩擦力，由牛顿第二定律可得A受到的回复力$F = m_{1}a=-\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}kx$，其大小等于$\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}kx$。

5.（多选）如图甲所示，左端固定的轻弹簧与穿过光滑水平杆的小球拴接，静止在$O$点。现将小球向左移动一段距离到$A$点由静止释放，并开始计时，小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。小球在$A$点的加速度大小为$a_1$，经过$0.25\ s$，小球向右移动的距离为$s$，此时小球的加速度大小为$a_2$，则（ ）

A. $a_1 : a_2 = 2 : 1$
B. $a_1 : a_2 = \sqrt{2} : 1$
C. $s = 2\ cm$
D. $s \lt 2\ cm$

答案： BD 解析：由题图乙可知，小球做简谐运动的周期为$2s$，则有$\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi rad/s$，则小球的振动方程为$x=-A\cdot\cos\omega t=-4\cos\pi t cm$，当$t = 0$时，$x_{1}=-4cm$，当$t = 0.25s$时，$x_{2}=-2\sqrt{2}cm$，设弹簧的劲度系数为$k$，小球的质量为$m$，由牛顿第二定律，则有$a_{1}=\frac{kx_{1}}{m}$，$a_{2}=\frac{kx_{2}}{m}$，则有$a_{1}:a_{2}=x_{1}:x_{2}=\sqrt{2}:1$，小球向右移动的距离为$s=(4 - 2\sqrt{2})cm＜2cm$，A、C错误，B、D正确。