《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

1.(多选)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是 ( )
A. 悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B. 由静止释放小球可以较准确地计算小球碰撞前的速度
C. 两小球必须都是刚性球，且质量相同
D. 悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点

答案： AB 解析：两细绳等长能保证两球发生正碰，以减小实验误差，但悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，两悬点间距应等于两球半径之和，A正确，D错误；计算小球碰撞前的速度时用到了机械能守恒定律，当初速度为0时，可以更方便准确地计算小球碰撞前的速度，B正确；本实验中对小球是否有弹性无要求，两小球质量也不一定相同，C错误。

2. 小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图甲所示，悬挂在$O$点的单摆由长为$l$的细线和直径为$d$的小球$A$组成，小球$A$与放置在光滑支撑杆上直径相同的小球$B$发生对心碰撞，碰后小球$A$继续摆动，小球$B$做平抛运动。
小明用游标卡尺测量小球$A$的直径，如图乙所示，则$d =$________$mm$。又测得了小球$A$的质量$m_1$，细线长度$l$，碰撞前小球$A$拉起的角度$\alpha$和碰撞后小球$B$做平抛运动的水平位移$x$、竖直下落高度$h$。为完成实验，还需要测量的物理量有：________________________。

答案： 解析：小球A的直径为 $d = 14\ mm+\frac{1}{20}\times10\ mm = 14.50\ mm$；根据机械能守恒定律，有 $m_1g(l + \frac{d}{2})(1 - \cos\alpha)=\frac{1}{2}m_1v_1^2$，可得碰撞前瞬间小球A的速度，碰撞后的速度仍可根据机械能守恒定律计算，所以需要测出小球A碰撞后摆动的最大角度 $\beta$；小球B碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律可得小球B碰撞后的速度，根据实验要求还需要测量小球B的质量 $m_2$。答案：14.50 小球B的质量 $m_2$，碰撞后小球A摆动的最大角度 $\beta$

3. 某同学利用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞中的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为$50 Hz$)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车$A$、带橡皮泥的小车$B$、天平。
该同学设计的实验步骤如下：
A. 用天平测出小车$A$的质量为$m_A = 0.4 kg$，小车$B$的质量为$m_B = 0.2 kg$
B. 更换纸带重复操作三次
C. 将小车$A$靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车$B$放在长木板中间
D. 把光滑长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源
E. 接通电源，并给小车$A$一定的初速度$v_A$
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________。
(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据纸带中的数据完成下表。
|物理量|碰撞前|碰撞后|
|----|----|----|
| |$A$车|$B$车|$A、B$整体|
|$m/kg$| | | |
|$v/(m·s^{-1})$| | | |
|$mv/(kg·m·s^{-1})$| | | |
(3)根据以上数据，猜想碰撞过程中不变量的表达式为________________。

答案： 解析：
(1)按照先安装、后实验、最后重复的顺序，故正确的实验步骤顺序为ADCEB。
(2)小车A在碰撞前后均做匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度。碰撞后小车A、B合为一体，求出A、B整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表。碰撞前 碰撞后物理量A车 B车 A、B整体$m/kg$ 0.4 0.2 0.6$v/(m\cdot s^{-1})$ 3.0 0 2.0$mv/(kg\cdot m\cdot s^{-1})$ 1.2 0 1.2
(3)由表中数据可看出 $mv$ 一行中碰撞前后的数值相同，可猜想碰撞中的不变量的表达式为 $m_Av_A + m_Bv_B=(m_A + m_B)v$。答案：
(1)ADCEB
(2)见解析
(3)$m_Av_A + m_Bv_B=(m_A + m_B)v$