《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

任务三 单摆的简谐运动
活动1 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示。

(1)当摆钟不准确时，需要调整哪部分的位置？当摆钟快了，该如何调整？
(2)由冬季变为夏季时，如何调整？把摆钟从福建移到北京，应如何调整？

答案： 提示：
(1)根据周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，当摆钟不准确时，则需要调整摆长，故需要调整圆盘的位置；摆钟快了，周期偏小，则需将摆长增加，增大周期，即将圆盘向下调节。
(2)由冬季变为夏季时，摆杆受热伸长，则需将圆盘上移；把摆钟从福建移到北京，重力加速度增大，则需将摆长增加，即将圆盘下移。

活动2 如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R$\gg$$\overline{AB}$。若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧A处由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

答案： 提示：甲球从离弧形槽最低点C的正上方h高处自由下落，到达C点的时间为$t_{甲}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为
$t_{乙}=\frac{T}{4}+n\frac{T}{2}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{R}{g}}(2n + 1)(n = 0,1,2,\cdots)$
由于甲、乙两球在C点相遇，则$t_{甲}=t_{乙}$
解得$h=\frac{(2n + 1)^{2}\pi^{2}R}{8}(n = 0,1,2,\cdots)$。