《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

3. 如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，已知∠BAO = 30°，OC线长是l，下端C点系着一个小球，下列说法正确的是（以下皆指小角度摆动）（ ）

A. 让小球在纸面内摆动，周期T = 2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
B. 让小球垂直纸面摆动，周期T = 2π$\sqrt{\frac{3l}{2g}}$
C. 让小球在纸面内摆动，周期T = 2π$\sqrt{\frac{3l}{2g}}$
D. 让小球垂直纸面摆动，周期T = 2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$

答案： A 解析：让小球在纸面内摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 $l$，周期 $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$；让小球垂直纸面摆动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 $\frac{\sqrt{3}}{4}l + l$，周期 $T' = 2\pi\sqrt{\frac{(\frac{\sqrt{3}}{4}+1)l}{g}}$。

4. 一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P（如图所示），现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后开始摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出该单摆的振动周期。

答案： 解析：摆球释放后到达右边最高点 $B$ 处，由机械能守恒可知 $B$ 和 $A$ 等高，则摆球始终做简谐运动。
摆球在左边的周期为 $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
摆球在右边的周期为 $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{0.81l}{g}}$
则整个单摆的周期为
$T = \frac{T_1}{2} + \frac{T_2}{2} = \pi\sqrt{\frac{l}{g}} + \pi\sqrt{\frac{0.81l}{g}} = 1.9\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$。
答案：$1.9\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$