《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以削弱高速气流产生的噪声，其结构及气流运行示意图如图所示。波长为$\lambda$的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过$r_1$和$r_2$的路程，再在b处相遇，即可达到削弱噪声的目的。若$\Delta r=\vert r_2 - r_1\vert$，则$\Delta r$等于（ ）
　　　　　
A. 波长$\lambda$的整数倍
B. 波长$\lambda$的奇数倍
C. 半波长$\frac{\lambda}{2}$的奇数倍
D. 半波长$\frac{\lambda}{2}$的偶数倍

答案： C 解析：根据干涉特点知，到两相干波源的路程差为波长的整数倍时，此点为振动加强点；路程差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，该装置的目的是消除噪声，减弱振动，所以C正确，A、B、D错误。

3.（多选）如图所示为某一声波干涉仪结构简化图。S端为扬声器，D端为声音强度测试器，路径SAD长度固定，路径SBD的长度可调节。干涉仪内有空气，由于SAD和SBD的长度不同，声波通过两个不同路径到达D端时的振幅不同。声音强度用I表示，单位为分贝（dB），在控制其它影响因素不变的情况下，I与声波的振幅A的平方成正比。调节SBD的长度，使测试器测试到的声音强度出现最小值为$I_1 = 50\ dB$，在保持测试器和其它部分不动的情况下，将SBD中的可调节部分缓慢向下移动2.5 cm时，测试到声音强度第一次出现最大值，为$I_2 = 450\ dB$。下列说法正确的是（ ）

A. 声波的干涉现象的本质是波的叠加
B. 两个路径传播的声波的频率不同
C. 扬声器发出的声波的波长为10 cm
D. 接收到的最强声波和最弱声波的振幅的比值为3：1

答案： ACD 解析：声波的干涉现象的本质是波的叠加，故A正确；同一波源产生的声波不会因为传播路径的不同而改变频率，故B错误；根据题意，将SBD中的可调节部分缓慢向下移动2.5 cm时，测试到声音强度第一次出现最大值，则可知$\frac{\lambda}{2}=2\times2.5\ cm = 5\ cm$，可得$\lambda = 10\ cm$，故C正确；设最强声波的振幅为$A_2$，最弱声波的振幅为$A_1$，根据题意可知$I_1 = kA_1^2 = 50\ dB$，$I_2 = kA_2^2 = 450\ dB$（式中k为比例常数），由此可知$\frac{A_2}{A_1}=\sqrt{\frac{I_2}{I_1}}=\frac{3}{1}$，故D正确。

4. 如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为$x = 0.1\sin20\pi t\ m$，形成的机械波的波速都是10 m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m。则（ ）
　　　　　　
A. 波的周期为0.2 s
B. 波的波长为2 m
C. P点一定是振动加强点
D. P点可能是振动减弱点

答案： C 解析：设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{20\pi}\ s = 0.1\ s$，A错误；根据$v=\frac{\lambda}{T}$可得$\lambda = vT = 1\ m$，B错误；根据题意可知，P点到A、B两个波源的路程差$\Delta s = 5\ m - 4\ m = 1\ m=\lambda$，所以P点一定为振动加强点，C正确，D错误。

5. 如图甲所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为$R = 10\ m$的圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于$A( - 10\ m,0)$、$B(10\ m,0)$两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如图乙、丙所示。已知声波在空气中的传播速率为$v = 340\ m/s$，两波频率均为$f = 85\ Hz$，振幅相等。试求：
（1）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有几次听不到声音；
（2）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标满足的方程。
　

答案： 解析：
(1)波长为$\lambda=\frac{v}{f}=4\ m$
因为两振源反向振动，故当路程差$\Delta x = n\lambda$时，听不到声音，设该同学在x轴上的坐标为x，则$(R + x)-(R - x)=n\lambda(n = 0,\pm1,\pm2,\pm3,\cdots)$
即$x=\frac{n\lambda}{2}(n = 0,\pm1,\pm2,\pm3,\cdots)$
满足上式时，听不到声音，当$n = 0$时，$x = 0$；当$n=\pm1$时，$x=\pm2\ m$；当$n=\pm2$时，$x=\pm4\ m$；当$n=\pm3$时，$x=\pm6\ m$；当$n=\pm4$时，$x=\pm8\ m$。共9次听不到声音。
(2)设听不到声音的坐标为$(x,y)$，则有$\sqrt{(R + x)^2 + y^2}-\sqrt{(R - x)^2 + y^2}=n\lambda(n = 0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4)$
且$x^2 + y^2 = R^2$
联立并代入$R = 10\ m$，$\lambda = 4\ m$可得$25x^2 = 200n^2 - 4n^4(n = 0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4)$
该同学听不见声音的点的位置坐标满足的方程是$x^2 + y^2 = 100$且$25x^2 = 200n^2 - 4n^4(n = 0,\pm1,\pm2,\pm3,\pm4)$其中x、y的单位为m。
答案：
(1)9次
(2)见解析