《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

4. (2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成的。如图所示，中子以速度$v_0$分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为$v_1$和$v_2$。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是　(　　)

A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小
B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小
C. $v_2$大于$v_1$
D. $v_2$大于$v_0$

答案： B 解析：设中子的质量为$m$，则氢核的质量为$m$，氮核的质量为$14m$，设中子和氢核碰撞后中子的速度为$v_3$，由动量守恒定律和能量守恒定律可得$mv_0 = mv_1 + mv_3$，$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}mv_3^2$，联立解得$v_1 = v_0$；设中子和氮核碰撞后中子的速度为$v_4$，由动量守恒定律和能量守恒定律可得$mv_0 = 14mv_2 + mv_4$，$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}×14mv_2^2 + \frac{1}{2}mv_4^2$，联立解得$v_2 = \frac{2}{15}v_0$，可得$v_1 = v_0 ＞ v_2$；碰撞后氢核的动量为$p_H = mv_1 = mv_0$，氮核的动量为$p_N = 14mv_2 = \frac{28mv_0}{15}$，可得$p_N ＞ p_H$；碰撞后氢核的动能为$E_{kH} = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_0^2$，氮核的动能为$E_{kN} = \frac{1}{2}×14mv_2^2 = \frac{28mv_0^2}{225}$，可得$E_{kH} ＞ E_{kN}$，故 B 正确，A、C、D 错误。

任务三　碰撞问题的“三个原则”
[探究活动]
如图所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向运动，设向右为正方向。已知两小球的质量和运动速度分别为$m_A = 3\ kg$、$m_B = 2\ kg$和$v_A = 4\ m/s$、$v_B = 2\ m/s$。两球将发生碰撞，对碰撞后两球以下的速度情况进行可能性探究。

(1)$v_A' = 3\ m/s$、$v_B' = 3.5\ m/s$。
(2)$v_A' = 2\ m/s$、$v_B' = 5\ m/s$。
(3)$v_A' = 5\ m/s$、$v_B' = 0.5\ m/s$。

答案： 提示：碰撞前系统总动量为$p = m_Av_A + m_Bv_B = 16kg·m/s$，碰前总动能为$\frac{1}{2}m_Av_A^2 + \frac{1}{2}m_Bv_B^2 = 28J$。
(1)如果$v_A' = 3m/s$、$v_B' = 3.5m/s$，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故可能。
(2)如果$v_A' = 2m/s$、$v_B' = 5m/s$，系统动量守恒、动能增加，不符合实际，故不可能。
(3)如果$v_A' = 5m/s$、$v_B' = 0.5m/s$，则碰后 A 的速度大于 B 的速度，不符合实际，故不可能。

[评价活动]
1. 质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为$p_A = 9\ kg·m/s$，B球的动量为$p_B = 3\ kg·m/s$，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是　(　　)
A. $p_A' = 6\ kg·m/s$，$p_B' = 6\ kg·m/s$
B. $p_A' = 8\ kg·m/s$，$p_B' = 4\ kg·m/s$
C. $p_A' = -2\ kg·m/s$，$p_B' = 14\ kg·m/s$
D. $p_A' = -4\ kg·m/s$，$p_B' = 17\ kg·m/s$

答案： A 解析：A、B 两球组成的系统所受合外力为 0，系统动量守恒，即$p_A' + p_B' = p_A + p_B = 9kg·m/s + 3kg·m/s = 12kg·m/s$，故先排除 D 项。A、B 两球碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即$E_{kA} + E_{kB} \geq E_{kA}' + E_{kB}'$，$E_{kA} + E_{kB} = \frac{p_A^2}{2m} + \frac{p_B^2}{2m} = \frac{90}{2m}J$，$E_{kA}' + E_{kB}' = \frac{p_A'^2 + p_B'^2}{2m}$，将 A、B、C 三项数值代入可排除 C 项。A、B 选项数据表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，碰后 A 球的速度应小于或等于 B 球的速度，即$v_A' \leq v_B'$，将 B 项数据代入可知$v_A' = \frac{8}{m}m/s ＞ v_B' = \frac{4}{m}m/s$，因此又可排除 B 项。所以该题的正确选项为 A。

2. 如图所示，光滑水平地面上有两个小球甲和乙，质量分别是$m$和$km$，现让甲以初速度$v_0$向右运动并与乙(静止)发生碰撞，碰后乙的速度为$\frac{v_0}{2}$，若碰后甲、乙同向运动，则$k$的值可能是　(　　)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{7}{2}$
D. $\frac{7}{3}$

答案： B 解析：设甲与乙发生碰撞后甲的速度为$v$，由动量守恒定律得$mv_0 = mv + km\frac{v_0}{2}$，解得$v = v_0 - \frac{k}{2}v_0$，碰撞后，若甲、乙同向运动，则有$v ＞ 0$，即$v_0 - \frac{k}{2}v_0 ＞ 0$，解得$k ＜ 2$；碰后甲球不能越过乙球，因此有$v \leq \frac{v_0}{2}$，解得$k \geq 1$；又因为碰撞过程中动能不增加，所以有$\frac{1}{2}mv_0^2 \geq \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}km(\frac{v_0}{2})^2$，解得$0 \leq k \leq 3$。综上可得$1 \leq k ＜ 2$，则 B 可能，A、C、D 不可能。