《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

4. 如图所示，一个圆柱形筒，直径d = 12 cm，高H = 16 cm，人眼在筒右侧上方某处观察，看到筒左侧的深度为h = 9 cm，当筒中装满某种液体时，则恰能看到筒左侧的最低点。求：
（1）此液体的折射率；
（2）光在此液体中的传播速度。

答案： 解析：
(1)由题图可知$\sin\theta_2 = \frac{d}{\sqrt{d^{2}+H^{2}}}$，
$\sin\theta_1 = \frac{d}{\sqrt{d^{2}+h^{2}}}$
所以此液体的折射率$n = \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{\sqrt{d^{2}+H^{2}}}{\sqrt{d^{2}+h^{2}}}=\frac{\sqrt{12^{2}+16^{2}}}{\sqrt{12^{2}+9^{2}}}=\frac{4}{3}$。
(2)光在此液体中的传播速度
$v = \frac{c}{n}=\frac{3.0\times10^{8}}{\frac{4}{3}}\text{ m/s}=2.25\times10^{8}\text{ m/s}$。
答案：
(1)$\frac{4}{3}$
(2)$2.25\times10^{8}\text{ m/s}$

任务三 测量玻璃的折射率
[探究活动]
如图所示是一束光射向某玻璃砖ABCD发生折射时得到的光路图，玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行。

（1）出射光线与入射光线是否平行？
（2）以入射点O为圆心，以R = 5cm为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN = 1.68cm，EF = 1.12cm，则该玻璃砖的折射率n为多大?

答案： 提示：
(1)因为玻璃砖的上、下表面不平行，易知出射光线和入射光线不平行。
(2)根据折射定律得$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{\frac{MN}{R}}{\frac{EF}{R}}=\frac{MN}{EF}=\frac{1.68}{1.12}=1.5$。

[评价活动]
1. 如图甲所示，某同学在“测量玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'，O为直线AO与aa'的交点。在直线AO上竖直地插上P₁、P₂两枚大头针。

（1）该同学接下来要完成的必要步骤有____。
A. 插上大头针P₃，使P₃仅挡住P₂的像
B. 插上大头针P₃，使P₃挡住P₁的像和P₂的像
C. 插上大头针P₄，使P₄仅挡住P₃
D. 插上大头针P₄，使P₄挡住P₃和P₁、P₂的像
（2）过P₃、P₄作直线交bb'于O'，过O'作垂直于bb'的直线NN'，连接OO'。测量图甲中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n = ____。
（3）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa'和bb'的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值____（选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。
（4）另一位同学准确地画好玻璃砖的界面aa'和bb'后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些，如图丙所示，而实验的其他操作均正确，则折射率的测量值____（选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。

答案：
解析：
(1)该同学接下来要完成的必要步骤是确定大头针$P_3$、$P_4$的位置，确定大头针$P_3$位置的方法是插上大头针$P_3$，使$P_3$能挡住$P_1$、$P_2$的像，确定大头针$P_4$位置的方法是大头针$P_4$能挡住$P_3$和$P_1$、$P_2$的像。故该同学接下来要完成的必要步骤为B、D。
(2)根据折射定律得，玻璃砖的折射率为$n = \frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$。
(3)将玻璃砖界面$aa'$和$bb'$的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，会导致$\alpha$角偏大，由于$n = \frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$，故折射率的测量值将偏小。
(4)如图所示，虚线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律可知，该同学测得的折射率将不变。

答案：
(1)BD
(2)$\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$
(3)小于
(4)等于