《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

任务二 动量守恒定律的应用
1. 如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和她的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为（取向右为正方向）（ ）

A. 1 m/s
B. 0.5 m/s
C. -1 m/s
D. -0.5 m/s

答案： D 解析：两车碰撞过程中动量守恒，即$m_1v_1 - m_2v_2=(m_1 + m_2)v$，解得$v=\frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 + m_2}=\frac{150×4.5 - 200×4.25}{150 + 200}m/s=-0.5m/s$，故选项D正确。

2. 如图所示，将半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两光滑圆轨道置于同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上，一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b两小球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。则两小球的质量之比为（ ）

A. $\frac{r}{R}$
B. $\sqrt{\frac{r}{R}}$
C. $\frac{R}{r}$
D. $\sqrt{\frac{R}{r}}$

答案： B 解析：释放小球后，水平方向上由动量守恒得$m_av_a=m_bv_b$，小球a、b在光滑圆轨道上运动时，根据机械能守恒，对a有$\frac{1}{2}m_av_a^2=\frac{1}{2}m_av_a'^2 + 2m_agR$，其中$v_a'$是a在圆轨道最高点时的速度大小，恰好通过最高点时，有$m_a\frac{v_a'^2}{R}=m_ag$，解得$v_a=\sqrt{5gR}$，同理，可得$v_b=\sqrt{5gr}$，所以$\frac{m_a}{m_b}=\frac{v_b}{v_a}=\sqrt{\frac{r}{R}}$，故选B。

3. 如图所示，质量为m = 0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度$v_{0}=15$ m/s向左平抛，落在以v = 7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为$m_{车}=4$ kg，g取10 m/s²，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小是（ ）

A. 4 m/s
B. 5 m/s
C. 8.5 m/s
D. 9.5 m/s

答案： B 解析：由小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，则有$m_{车}v - mv_0=(m_{车}+m)v'$，解得$v' = 5m/s$。

4. （2022·北京卷）质量为$m_{1}$和$m_{2}$的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）

A. 碰撞前$m_{2}$的速率大于$m_{1}$的速率
B. 碰撞后$m_{2}$的速率大于$m_{1}$的速率
C. 碰撞后$m_{2}$的动量大于$m_{1}$的动量
D. 碰撞后$m_{2}$的动能小于$m_{1}$的动能

答案： C 解析：$x - t$图像的斜率表示物体的速度，根据题图可知，碰撞前$m_1$的速度大小为$v_0 = 4m/s$，碰撞前$m_2$的速度为0，A错误；两物体正碰后，$m_1$的速度大小为$v_1 = 2m/s$，$m_2$的速度大小为$v_2 = 2m/s$，碰撞后两物体的速率相等，B错误；两物体碰撞过程中满足动量守恒定律，即$m_1v_0=-m_1v_1 + m_2v_2$，解得两物体的质量关系为$m_2 = 3m_1$，根据动量的表达式$p = mv$可知，碰撞后$m_2$的动量大于$m_1$的动量，C正确；根据动能的表达式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$可知，碰撞后$m_2$的动能大于$m_1$的动能，D错误。