《2024年新编高中同步作业高中物理选择性必修第一册人教版》

2. 渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t = 0时的波动图像如图甲所示，图乙为质点P的振动图像，则 （ ）

A. 该波的波速为1.5 m/s
B. 该波沿x轴负方向传播
C. 0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D. 0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m

答案： D 解析：质点P的振动周期等于波的传播周期，则$v=\frac{\lambda}{T}=\frac{1.5\times10^{-2}}{1\times10^{-5}}\text{ m/s}=1.5\times10^{3}\text{ m/s}$，故A错误。由P的振动图像可知，t = 0时质点P正在向y轴正方向运动，根据“带动法”分析可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误。质点P只能在其平衡位置上下振动，不会随波的传播而迁移，故C错误。质点P在0～1 s内运动的路程$s = 4A\cdot n = 4\times5\times10^{-6}\times\frac{1}{1\times10^{-5}}\text{ m}=2\text{ m}$，故D正确。

3.（多选）如图甲所示为一列简谐横波在t = 0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x = 1 m处的质点，Q是平衡位置为x = 4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则 （ ）

A. t = 0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B. t = 0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C. 从t = 0.10 s到t = 0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D. 从t = 0.10 s到t = 0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

答案： AB 解析：由题图乙知，周期T = 0.2 s，且t = 0.10 s时质点Q在平衡位置沿y轴负方向运动，可以推断波沿x轴负方向传播，C错误；从t = 0.10 s到t = 0.15 s，$\Delta t = 0.05\text{ s}=\frac{T}{4}$，质点Q从题图甲所示的位置振动$\frac{T}{4}$到达负向最大位移处，此时质点Q的加速度达到正向最大，而质点P从题图甲所示位置运动$\frac{T}{4}$时，正在由正向最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，A、B正确；在$\Delta t = T$时间内，质点运动的路程为4A，在$\Delta t=\frac{T}{2}$时间内，质点运动的路程为2A，但在$\Delta t=\frac{T}{4}$时间内，质点运动的路程不一定是A，在$\Delta t=\frac{3T}{4}$时间内，质点运动的路程也不一定是3A，本题中从t = 0.10 s到t = 0.25 s，$\Delta t = 0.15\text{ s}=\frac{3T}{4}$，质点P的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在$\frac{3T}{4}$时间内的路程不一定是30 cm，故D错误。

4. 如图甲所示为一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，其中质点A的位置坐标为（0，-5 cm），质点B的位置坐标为（12 m，5 cm）。图乙为质点B的振动图像，其中C点坐标为（3 s，-10 cm）。求：

（1）质点A的位移—时间关系式；
（2）简谐横波的传播方向和速度。

答案： 解析：
(1)设该波的周期为T，由题图乙可知$\frac{T}{12}+\frac{T}{4}=3\text{ s}$
可得T = 9 s
设质点A的位移—时间关系式为
$y = A\sin(\omega t+\varphi_0)$
由题图甲可知A = 10 cm
又有$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{9}\text{ rad/s}$
由题意可知，当t = 0时$y_1=-5\text{ cm}$
代入振动方程得$\varphi_0=-\frac{\pi}{6}$
则质点A的位移—时间关系式为
$y = 10\sin(\frac{2\pi}{9}t-\frac{\pi}{6})\text{ cm}$。
(2)由题图乙可知t = 0时刻，质点B沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，简谐横波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，A、B之间的相位差为$\pi$，则有$\frac{\lambda}{2}=12\text{ m}$
又有$v=\frac{\lambda}{T}$
联立解得波的传播速度$v=\frac{8}{3}\text{ m/s}$。
答案：
(1)$y = 10\sin(\frac{2\pi}{9}t-\frac{\pi}{6})\text{ cm}$
(2)沿x轴正方向传播 $\frac{8}{3}\text{ m/s}$

5. 一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt = t2 - t1 = 0.5 s，问：

（1）这列波的可能波速的表达式是什么？
（2）若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速多大？
（3）若波速v = 68 m/s，则波向哪个方向传播？

答案： 解析：
(1)未明确波的传播方向和$\Delta t$与T的关系，故有两组系列解。
当波向右传播时：
$v_{右}=\frac{n\lambda+\frac{\lambda}{4}}{\Delta t}=\frac{8n + 2}{0.5}\text{ m/s}=4(4n + 1)\text{ m/s}$
$(n = 0,1,2\cdots)$ ①
当波向左传播时：
$v_{左}=\frac{n\lambda+\frac{3}{4}\lambda}{\Delta t}=\frac{8n + 6}{0.5}\text{ m/s}=4(4n + 3)\text{ m/s}$
$(n = 0,1,2\cdots)$。 ②
(2)明确了波的传播方向，并限定$3T＜\Delta t＜4T$，设此时间内波传播距离为s，则有$3\lambda＜s＜4\lambda$
即n = 3，代入②式
$v_{左}=4(4n + 3)\text{ m/s}=4\times(4\times3 + 3)\text{ m/s}=60\text{ m/s}$。
(3)给定的波速v = 68 m/s，则给定时间$\Delta t$内波传播距离$x = v\cdot\Delta t = 68\times0.5\text{ m}=34\text{ m}=(4+\frac{1}{4})\lambda$，故波向右传播。
答案：见解析