《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.原创题 一题多变式若一等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的第三边的长为 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.3或5

答案： D

【变式1】若一等腰三角形的两边长分别为4 cm，6 cm，则它的周长为_______.

答案： 14 cm 或16 cm

【变式2】若一等腰三角形的两边长a,b满足|a - 3|+(b - 7)² = 0，则它的周长为_______.

答案： 17

2.若一等腰三角形的周长为13,其中一边长为5,则它的底边长为_______.

答案： 5 或 3

【变式】若一等腰三角形的周长为21,其中两边之差为6,则该等腰三角形的腰长为_______.

答案： 9

3.(沈阳中考)已知一等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ ）
A.50°
B.80°
C.50°或80°
D.40°或65°

答案： C

4.若一等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则该等腰三角形的顶角的度数为______________.

答案： 80°或 40°

5.已知等腰△ABC一腰AC上的高BD与另一腰AB的夹角为50°,求△ABC的底角的度数.

答案： 解：分两种情况讨论：①当顶角∠A 为锐角时，如图①，因为BD⊥AC，所以∠A = 90° - ∠ABD = 90° - 50° = 40°，所以∠ABC = ∠C = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A) = $\frac{1}{2}$×(180° - 40°) = 70°；②当顶角∠A 为钝角时，如图②，因为BD⊥AC，所以∠BAC = 180° - ∠BAD = ∠ADB + ∠ABD = 90° + 50° = 140°，所以∠ABC = ∠C = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A) = $\frac{1}{2}$×(180° - 140°) = 20°.综上所述，△ABC 的底角的度数为 70°或 20°

6.在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，求底角∠B的度数.

答案： 解：设AB 的垂直平分线MN 与AC 所在的直线交于点D，分两种情况讨论：①当∠A 为锐角时，如图①，因为AB⊥MN，所以∠A = 90° - ∠ADM = 90° - 40° = 50°.又因为AB = AC，所以∠B = ∠C = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A) = $\frac{1}{2}$×(180° - 50°) = 65°；②当∠A 为钝角时，如图②，∠DAB = 90° - ∠ADN = 90° - 40° = 50°.又因为AB = AC，所以∠B = ∠C = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BAC) = $\frac{1}{2}$∠DAB = 25°.综上所述，∠B 的度数为 65°或 25°

7.在△ABC中，AB = AC，D为BC边上的一点，且△ABD和△ACD都是等腰三角形，求∠B的度数.

答案： 解：因为AB = AC，所以∠B = ∠C.分如下两种情况：①当AD = BD，AD = CD 时，如图①，∠B = ∠BAD，∠CAD = ∠C = ∠B，所以∠B + ∠BAD + ∠C + ∠CAD = 4∠B = 180°，所以∠B = 45°；②当AB = BD，AD = CD 时，如图②，∠BAD = ∠BDA = $\frac{1}{2}$(180° - ∠B) = 90° - $\frac{1}{2}$∠B，∠CAD = ∠C = ∠B，所以∠B + ∠C + ∠BAD + ∠CAD = ∠B + ∠B + 90° - $\frac{1}{2}$∠B + ∠B = 180°，所以∠B = 36°.综上所述，∠B 的度数为 45°或 36°