《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.(6分)(2024·广西)不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率为（ ）
A.1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： D

【变式】(葫芦岛中考)在一个不透明的袋子中装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{1}{3}$，那么n的值为______.

答案： 4

2.(3分)在一个不透明的袋子中装有5个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4，5这5个数字.从袋中任意摸出一个小球，则摸到的小球球面上的数字为奇数的概率是______.

答案： $\frac{3}{5}$

3.(8分)小红和小明做游戏：在一个装有6个红球、9个黄球和3个绿球(这些球除颜色外其他都相同)的不透明口袋中任意摸出一个球，摸到黄球小明获胜，摸到红球或绿球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请通过计算说明.

答案： 解：因为$P$（小明获胜）$=\frac{9}{6 + 9 + 3}=\frac{1}{2}$，$P$（小红获胜）$=\frac{6 + 3}{6 + 9 + 3}=\frac{1}{2}$，而$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，所以这个游戏对双方公平

4.(10分)在一个不透明的袋子中装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为$\frac{1}{3}$.
(1)求任意摸出一个球是黄球的概率；
(2)能否通过只改变袋子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$？若能，请写出如何调整白球的数量.

答案： 解：
(1)因为袋子中球的总个数为$5\div\frac{1}{3}=15$，所以袋子中黄球的个数为$15 - 3 - 5 = 7$，所以任意摸出一个球是黄球的概率为$\frac{7}{15}$
(2)能，理由如下：因为任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{4}$，所以袋子中球的总数应减为$3\div\frac{1}{4}=12$，所以可以将袋子中的白球拿出$15 - 12 = 3$(个)

5.(13分)核心素养 创新意识 请你用10个除颜色外完全相同的球按下列要求分别设计出一个摸球游戏：
(1)使得摸到红球的概率为1；
(2)使得摸到红球和黑球的概率都为$\frac{1}{2}$；
(3)使得摸到红球的概率为$\frac{7}{10}$，摸到绿球的概率为$\frac{1}{5}$，摸到黑球的概率为$\frac{1}{10}$.

答案： 解：
(1)使这10个球都为红球即可
(2)使这10个球中红球和黑球各5个即可
(3)使这10个球中红球7个、绿球2个和黑球1个即可