《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.(2分)填空：(1)$3^{2}×3^{4}=3^{ \_ + \_ }=3^{ \_ }$；
(2)$a^{3}\cdot a^{5}=a^{ \_ + \_ }=a^{ \_ }$.

答案：
(1)2　4　6　
(2)3　5　8

2.(2分)计算$a^{3}\cdot a^{3}$的结果是（ ）
A.$2a^{3}$
B.$a^{9}$
C.$a^{5}$
D.$a^{6}$

答案： D

3.(2分)计算$a\cdot a\cdot a^{x}=a^{12}$，则$x$的值为（ ）
A.10
B.4
C.8
D.9

答案： A

4.(6分)计算：(1)$a^{2}\cdot a^{5}=$_______；
(2)$(-\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{2})^{3}=$_______；
(3)$a^{5}\cdot a^{6}\cdot a=$_______.

答案：
(1)a⁷
(2)−$\frac{1}{32}$　
(3)a¹²

5.(8分)计算：
(1)$a^{4}\cdot a^{7}$； (2)$(-3)^{5}×(-3)^{6}$；
(3)$(-y)^{2n}\cdot y^{n + 1}$； (4)$-x^{5}\cdot x^{2}\cdot (-x)^{10}$.

答案： 解:
(1)原式=a¹¹　
(2)原式=(−3)¹¹=−3¹¹　
(3)原式=y²ⁿ⁺ⁿ⁺¹=y³ⁿ⁺¹　
(4)原式=−x⁵⁺²⁺¹⁰=−x¹⁷

6.(3分)填空：$a^{10}=a^{6 + \_ }=a^{6}\cdot a^{ \_ }$.
【变式】已知$b^{13}=b^{7}\cdot b^{x}$，则$x$的值为____.

答案： 4　4　[变式]6

7.(3分)已知$a^{x}=4,a^{y}=8$，则$a^{x + y}$的值为（ ）
A.4 B. 8 C.12 D.32

答案： D

【变式】已知$a^{x}=3,a^{x + y}=15$，则$a^{y}=$____.

答案： 5

8.(2分)已知$2^{3}×2^{2m - 1}×2^{3m}=2^{17}$，则$m$的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B

9.(2分)当$m =$____时，$x^{m - 2}\cdot x^{m + 3}=x^{9}$成立.

答案： 4

10.(2分)若$x^{3}\cdot m=x^{5}\cdot n=x^{12}$，则$mn=$____.

答案： x¹⁶

11.(6分)已知$3^{2}×3^{4m - 6}×3^{3 - m}=243$，求$m$的值.

答案： 解:因为3²×3⁴ᵐ⁻⁶×3³⁻ᵐ=3³ᵐ⁻¹=243=3⁵,所以3m−1=5,解得m=2

12.(6分)已知$x^{a - 2}\cdot x^{5 - b}=x^{5},y^{3}\cdot y^{6 - b}\cdot y^{2b + 1}=y^{14}$，求$a + b$的值.

答案： 解:因为xᵃ⁻²·x⁵⁻ᵇ=xᵃ⁻ᵇ⁺³=x⁵,y³·y⁶⁻ᵇ·y²ᵇ⁺¹=yᵇ⁺¹⁰=y¹⁴,所以a−b+3=5,b+10=14,所以a=6,b=4,所以a+b=10

13.(6分)核心素养 运算能力 已知$(a + b)^{3a - 5}\cdot (b + a)^{a}=(a + b)^{3}$，并且$(a - b)^{6 - b}\cdot (b - a)^{2b - 4}=(a - b)^{5}$，求$a^{b}b^{a}$的值.

答案： 解:因为(a+b)³ᵃ⁻⁵·(b+a)ᵃ=(a+b)⁴ᵃ⁻⁵=(a+b)³,(a−b)⁶⁻ᵇ·(b−a)²ᵇ⁻⁴=(a−b)⁶⁻ᵇ·(a−b)⁴⁻²ᵇ=(a−b)¹⁰⁻³ᵇ=(a−b)⁵,所以4a−5=3,10−3b=5,所以a=2,b=3,所以aᵇbᵃ=2³×3²=8×9=72