《2025年黄冈金牌之路练闯考七年级数学下册北师大版》

1.观察右图填空：
(1)$\angle 1$和$\angle 2$是直线______与直线______被直线______所截得到的______角；
(2)$\angle 1$的同位角共有______个，$\angle 2$的内错角共有______个，$\angle 3$的同旁内角共有______个.

答案：
(1)$a$ $c$ $b$ 内错
(2)$4$ $2$ $2$

2.判断对错(对的打“√”，错的打“×”)：
(1)在同一平面内，不相交的两条线段必平行；（ ）
(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；（ ）
(3)两条不相交的直线是平行线；（ ）
(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ）
(5)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（ ）
(6)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（ ）
(7)过直线上一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（ ）
(8)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（ ）
(9)在同一平面内，与第三条直线都不相交的两条直线平行；（ ）
(10)平行于同一条直线的两条直线平行；（ ）
(11)垂直于同一条直线的两条直线平行；（ ）
(12)过直线$l$外的一点$A$向直线$l$作垂线，垂足为$B$，则线段$AB$即为点$A$到直线$l$的距离；（ ）
(13)有公共顶点且相等的角是对顶角；（ ）
(14)同位角相等；（ ）
(15)一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等.（ ）

答案：
(1)×
(2)√
(3)×
(4)√
(5)×
(6)×
(7)×
(8)×
(9)√
(10)√
(11)×
(12)×
(13)×
(14)×
(15)×

3.(焦作出解放区期末)若两条直线相交所成的四个角中有两个角的度数分别为$(2x - 10)^{\circ}$和$(110 - x)^{\circ}$，则$x =$_________.

答案： $40$或$80$

4.【本页T2(15)变式】已知$\angle 1$的两边分别平行于$\angle 2$的两边.
(1)若$\angle 1 = 40^{\circ}$，则$\angle 2 =$___________；
(2)若$\angle 2$的度数比$\angle 1$的度数的3倍少$60^{\circ}$，则$\angle 1$的度数为___________.

答案：
(1)$40^{\circ}$或$140^{\circ}$
(2)$30^{\circ}$或$60^{\circ}$

5.若$\angle A$的一边与$\angle B$的一边互相平行，$\angle A$的另一边与$\angle B$的另一边互相垂直，且$\angle A = 30^{\circ}$，则$\angle B =$___________.

答案： $60^{\circ}$或$120^{\circ}$

6.新情境 生产生活 五线谱是一种记谱法，通过在五根等间距的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，$AB$和$CD$是五线谱上的两条线段，点$E$在直线$AB$，$CD$之间的一条平行线上，若$\angle 1 = 120^{\circ}$，$\angle 2 = 30^{\circ}$，则$\angle AEC$的度数为（ ）


A.$90^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$110^{\circ}$

答案： A

7.跨学科 跨物理 如图，平行于主光轴$MN$的光线$AB$和$CD$经过凹透镜的折射后，折射光线$BE$，$DF$的反向延长线交于主光轴$MN$上的一点$P$.若$\angle ABE = 150^{\circ}$，$\angle CDF = 160^{\circ}$，则$\angle EPF$的度数为________.

答案： $50^{\circ}$

8.新考向 数学建模 如图①是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输，图②是其工作时某一时刻的示意图，已知$AB// CD$，$CG// EF$，$\angle BAG = 150^{\circ}$，$\angle AGC = 80^{\circ}$，则$\angle DEF =$________.

答案： $130^{\circ}$